Войти Регистрация Спроси ai-bota

Основанием прямой трапеции является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, а острый угол - альфа. угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью равен гамма. найдите площадь полной поверхности призмы.

Показать ответ

Ответ:

точно2

24.05.2020 23:36

Обозначим призму буквами ABCA1B1C1, где ABC - нижнее основание, A1B1C1 - верхнее основание. Рассмотрим прямоугольный треугольнки ABC. Пусть угол ABC=90 градусов, угол $BCA=\alpha$ Сторона AC=c по условию задачи. Находим стороны AB и BC.

$AB=AC*sin\alpha=c*sin\alpha$

$BC=AC*cos\alpha=c*cos\alpha$

Так как AC - гипотенуза прямоугольного треугольника ABC, то большая боковая грань призмы - это AA1C1C. По условию угол $C1AC=\gamma$

Рассмотрим треугольник C1AC. Он прямоугольный, так как призма - прямая. Угол C1CA=90 градусов. Находим сторону C1C:

$C1C=AC*tg\gamma=c*tg\gamma$

Так как призма прямая, CC1=AA1=BB1

Теперь, когда мы знаем все стороны призмы, можно вычислить площадь поверхности. Площадь поверхности равна сумме площадей сторон призмы.

S=S_A_B_C+S_A_A_1_B_1_B+S_B_B_1_C_1_C+S_A_A_1_C_1_C+S_A_1_B_1_C_1

$S_A_B_C=S_A_1_B_1_C_1=\frac{1}{2}*AB*BC=\frac{1}{2}*c*sin\alpha*c*cos\alpha=$

$=\frac{c^2}{4}*sin2\alpha$

$S_A_A_1_B_1_B=AA1*AB=c*tg\gamma*c*sin\alpha=c^2*sin\alpha*tg\gamma$

$S_B_B_1_C_1_C=BB1*BC=c*tg\gamma*c*cos\alpha=c^2*cos\alpha*tg\gamma$

$S_A_A_1_C_1_C=AA1*AC=c*tg\gamma*c=c^2*tg\gamma$ $S_A_A_1_C_1_C=AA1*AC=c*tg\gamma*c=c^2*tg\gamma$

Площадь поверхности призмы равна:

$S=2*\frac{c^2}{4}sin2\alpha+c^2sin\alpha tg\gamma+c^2cos\alpha tg\gamma+c^2tg\gamma=$

$=c^2*(\frac{1}{2}sin2\alpha+sin\alpha tg\gamma+cos\alpha tg\gamma+tg\gamma)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dashaskulova

12.10.2022 01:36

Площаль диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 100 дм², а стороны основания относятся как 7: 24. найти площадь полной поверхности параллелепипеда...

temka2013

12.10.2022 01:36

:построить прямоугольник квадрат параллелограмм ромб и провести диагональ...

FastMaks

12.10.2022 01:36

Дан равносторонний конус, образующая которого 20 дм. найдите площадь сечения, проведенного через вершину конуса и отсекающего в основании дугу 60°...

NeekaFox

12.10.2022 01:36

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 в котором аа1=6 ab=bc=3 вычислите косинус угла между векторами ba1 и bc1 сделайте с чертежом....

HelpPlzzzzz

22.09.2020 09:49

Вкубе abcda1b1c1d1 с ребром, равным 1, через точки k, m и n, являющиеся соответственно серединами рёбер aa1, ad и cc1, проведена плоскость. найдите угол между плоскостью сечения...

Илья0956

01.03.2021 12:05

Дано вектори m(x;y;-2) і n(0;-1; z), m=n. Знайдіть х, у i zпліззз)) терміново))...

юляФ1

09.11.2022 00:46

Основи трапеції а=8см, b=6 см, висота h=5см. Знайдіть площу трапеції....

Smetanka82

17.07.2021 18:53

Отметьте верные утверждения.Укажите один или несколько правильных вариантов ответа:1) Хорда окружности может быть больше её диаметра2) Отрезки касательных, проведенные к окружности...

Лерокyug

07.01.2022 19:31

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это ...

chikist2

08.10.2020 12:00

Встарые годы у одного царя было 3 сына вот когда сыновья сталина возрасте царь собрал их и говорит это развязка эпитет или присказка или зачин...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку