1) высота цилиндра на 2 см больше радиуса его основания. площадь осевого сечения цилиндра 96 см (в квадрате) вычислите длину: а)радиуса основания цилиндра б)высота цилиндра 2)разверткой боковой поверхности цилиндра является квадрат , диагональ которого 6 см. вычислите площадь поверхности цилиндра. 3)образующая конуса 17 см , его высота 15 см. через середину высоты проведена плоскость , параллельная плоскости его основания. вычислите площадь полученного сечения. 4) равнобокая трапеция , периметр которой равен 54 см , вращается вокруг своей оси симметрии . боковая сторона и основания трапеции пропорциональны числам 5,5 и 12. вычислите а)длины окружностей оснований полученного усеченного конуса б)длину высоты усеченного конуса.
S/2=х(х+2). => Х²+2Х-48=0. Х=-1±√(1+48).
х=6 (второй корень не удовлетворяет условию).
ответ: R=6см, h=8см.
2) Сторону квадрата найдем по Пифагору: 2а²=36см², а=3√2. Значит
R= 3√2/2см.
Площадь боковой поверхности цилиндра: Sб=a²=18см²
Площадь основания цилиндра: So=πR² = 4,5π.
Площадь полной поверхности S=2*So+sб = 9π+18 =9(π+2)см²
ответ: S=9(π+2)см².
3) Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник.
Плоскость делит его на два подобных треугольника с коэффициентом подобия k=1/2.
Тогда радиус сечения найдем по Пифагору: r=√[(17/2)²-(15/2)²] =4см.
Площадь полученного сечения S=πR² = 16π.
ответ: S=16π.
4) Трапеция равнобокая, значит периметр равен 5х+5х+5х+12х=54см.
Отсюда х=2см и тогда основания трапеции равны 10см и 24см.
Тогда длины окружностей равны L1=2πr = 2π*5 =10π
L2=2πR = 2π*12 = 24π.
Высота трапеции из тупого угла на основание делит его на две части, меньшая из которых равна полуразности оснований, то есть =7см.
Тогда по Пифагору высота h=√(10²-7²)=√51.
ответ: L1=10π см, L2=24π см, h=√51 см.