1. Які відрізки утворюють прямокутний трикутник?
а) 4 см, 5 см і 6 см; б) 3 см. 4 см і 7 см; в) 3 см, 4 см і 5 см; Г) 2 см, 3 см і 5 см.
2. Вкажіть правильну рівність.
а) cos 30°=1/2; б) sin 90°=0; в) cos 0°=0; г) cos 90°=0
3. За якого значення þ tgþ=1.
а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°.
4. Сторони прямокутника дорівнюють 8м і 15м. Знайдіть його діагональ.
а) 23м; б) 13м; в)18м; г) 17м.
5. Обчисліть периметр ромба, у якого діагоналі мають довжини 16дм і 30дм.
а) 34дм, б)136дм; в) 68дм; г) 289дм.
6. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 2,9 дм, а бісектриса, проведена до основи, 21см. Знайдіть інші сторони трикутника.
а) 2,9дм і 40дм; б) 29см і 20см; в) 29см і 40см; г) 2,9дм і 2дм.
7. Сонце піднялося на 60°, а довжина тіні, яку відкидає димова труба заводу, дорівнює 24м. Визначте висоту труби.
а) 12м; б) 48м; в) 24/корінь з 3; г) 24* корінь з 3.
8. Визначте глибину каналу, який має в перерізі форму рівнобедреної трапеції з основами 11м і 6м і бічні сторони якої нахилені до однієї з основ під кутом 45°.
а) 5м; б) 2*корінь з 2м; в) 1,5м; г)2,5м.
Примітка. * означає " помножити", / "поділити".
ответ: вторая высота равна либо
дм , либо 6 дм .
ΔАВС , АС=18 дм , АВ=12 дм , СМ ⊥ АВ , ВР ⊥ АС .
Одна из высот равна 4 дм .
Так как в условии не сказано, какая высота равна 4 дм , то рассмотрим два случая .
1) Пусть задана высота СМ=4 дм .
Запишем, чему равна площадь ΔАВС в двух вариантах.
S=0,5*AB*CM = 0,5*AC*BP ⇒ АВ*СМ=АС*ВР .
Заменим стороны и высоту известными числами .
12*4=18*ВР , 48=18*ВР , ВР=48:18=2 и 2/3 дм
2) Пусть задана высота ВР=4 дм .
Аналогично имеем АВ*СМ=АС*ВР , 12*СМ=18*4 , 12*СМ=72 ,
СМ=72:12=6 дм
1.
Найдем второй катет первого треугольника. Теорема Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
a²=5²-4²
a²=25-16
a²=9
a=√9
a=3
Второй катет 3
Сумма внутренних углов треугольника 180°.
У первого треугольника один угол 90°, второй 53°. Найдем меньший угол первого треугольника.
180°-90°-53°=37°.
Теперь найдем гипотенузу второго треугольника по теореме Пифагора.
c²=24²+18²
c²=576+324
c²=900
c=√900
c=30
Разделим все стороны второго на соответственные (больший делим на большую сторону, меньший на меньшую и т.д.) стороны первого.
Так как они все пропорциональны (признак подобия треугольников), эти два треугольника подобные, то есть углы одинаковые. Следовательно, меньший угол второго треугольника тоже 37°.
2.
Найдем катет первого треугольника по теореме Пифагора
a²=10²-8²
a²=100-64
a²=36
a=√36
a=6
Во втором треугольнике найдем гипотенузу по той же теореме.
c²=12²+16²
c²=144+256
c²=400
c=√400
c=20
Разделим соответственные стороны второго на первый:
Все стороны пропорциональны, значит они подобные. Меньший угол второго треугольника 36°.