1. Яка з наведених рівностей має виконуватись, щоб у чотирикутник АВСD можна було вписати коло? A) АВ +ВС =АС. Б)АD +АВ =ВD.
B) АВ +СD =ВС +АD. Г) АС +ВD = АВ +ВС.
2. Чотирикутник АВСD вписано в коло. Знайдіть ∠D, якщо ∠В = 80°.
А) 160°. Б) 40°. В) 120°. Г) 100°.
3. Точки А, В, С належать колу з центром у точці О. А АВС =60°. Знайдіть ∠АОС.
А) 30°. Б) 60°. В) 120°. Г) 90°.
4. Трикутник АВС вписано в коло. ∪АС =150°, ∪СВ =170°. Знайдіть ∠АСВ.
А) 20°. Б) 40°. В) 80°. Г) 60°.
5. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см, а гіпотенуза — 13 см. Знайдіть відстань від середини гіпотенузи до меншого катета.
А) 6,5 см. Б) 6 см. В) 3 см. Г) 2,5 см.
6. Середня лінія трапеції дорівнює 9 см, а відношення основ — 0,8. Знайдіть меншу основу трапеції.
А) 8 см. Б) 4 см. В) 10 см. Г) 6 см.
Достатній рівень навчальних досягнень
7. У рівнобічну трапецію, периметр якої дорівнює 14 см, вписано коло. Знайдіть довжину бічної сторони трапеції.
8. Кут при основі рівнобічної трапеції дорівнює 1200. Пряма, що проходить через вершину тупого кута і паралельна бічній стороні, ділить більшу основу на відрізки 7 см і 5 см. Знайдіть периметр трапеції. Скільки роз в’язків має задача?
Високий рівень навчальних досягнень
9. ВD — діаметр кола. Точки А і С розміщені на колі по різні боки від ВD так, що ВС = ВD, АС =АD. Доведіть, що ВD — бісектриса кута АDС.
я так понимаю. что про АК и КС сообщили, чтобы пустить по ложному пути доказательство.) это условие тут ни к чему. Действительно, т.к. SB⊥(АВС), то SB перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости АВС, в т.ч. и прямой СВ, которая является проекцией наклонной SС на плоскость АВС, СВ⊥АС по условию, но тогда по теореме о трех перпендикулярах и сама наклонная SС перпендикулярна АС, значит, ∠SCB- линейный двугранного угла при ребре АС, и этим линейным углом измеряется угол между плоскостями ABC и SAC
ответ ∠SCB
Так как призма вписана в шар, то своими углами она касается шара, и, следовательно, радиус шара будет равен также отрезку, проведенному из центра шара до одного из углов призмы (рисунок прилагается)
Рассмотрим треугольник АСС1, где С1О=ОА как радиусы описанного шара, то есть АС1=2R.
Треугольник прямоугольный, так как призма прямоугольная с высотой СС1. Основание АС равнo АВ√2 (как диагональ квадрата АВСD) = a√2, => по теореме Пифагора можем найти высоту СС1:
√(АС1²-АС²)=√((2R)²-(a√2)²)=√(4R²-2a²), и, как следствие, площадь боковой поверхности:
Sбок=Росн•h=4a•CC1=4a√(4R²-a²)