1. За даними на малюнку 28 знайдіть периметр трапеції ABCD

2.У ріднобічній трапеції ABCD висота, проведена з вершин С, ділить більшу основу на відрізки, які відносяться, як 5:2, а середня лiнiя дорівнюс 21 см. Знайдіть меншу основу.

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника. 

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º

Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М. 

Пусть АК=х, ВН=у. 

Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у

АВ=х+у

АС=х+3, ВС=у+3

Формула радиуса вписанной окружности

r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр

р=х+у+3

3=84:(х+у+3)

х+у+3=28⇒

х+у=25

у=25-х

АВ=х+у=25 дм

АС=х+3

ВС=25-х+3=28-х

По т.Пифагора

(х+3)²+(28-х)²=625

Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение

х²-25х+84=0

D=25²-4·84=289

Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4

АС=21+3=24 дм

ВС=28-21=7 дм

Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25

ответ: 12см

Объяснение: диагонали прямоугльника при пересечении делятся пополам образуя 2 равных равнобедренных треугольника АВО и СОД. Поскольку эти треугольники равнобедренные, то <АВО=<ВАО=<СДО=<ДСО. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому сумма углов АВО и ВАО =180–60=120°, поскольку каждый из них равен, то <АВО=<ВАО=<СДО=ДСО=60°. Следовательно ∆АВО и ∆СДО - равносторонние. Рассмотрим полученный ∆АВС. Он прямоугольный где АВ и ВС - катеты, а АС - гипотенуза. Поскольку <ВАО и <ВАС является общим в ∆АВО и в ∆АВС, то <АСВ=90–60=30°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Катет АВ лежит напротив угла АСВ=30°, поэтому он равен половине гипотенузы АС, следовательно АС=6×2=12см. Диагонали прямоугльника равны, поэтому АС=ВС=12см