1. За даними рисунка знайдіть /В:. А) 80,
b) 100°; B) 110°; D) 40°.
2. Периметр рівнобедреного трикутника АВС
дорівнює 28 см. АС – основа, BD — висота,
A
BC = 18 см. Знайдіть BD.
15Р
А) 5 см; Б) 8 см; В) 4 см; П 10 СМ.
3. Чому дорівнює кут між бісектрисами гострих кутів прямокутного
трикутника?
A) 135°.
Б) 120°. B) 150°:
1 140°
4. Якщо зовнішній кут MNK трикутника PNM дорівнює 80° PN = NM,
то кут Р дорівнює:
A) 40°.
b) 50°;
В) 60°; П 80°.
5. Знайдіть кут між боковими сторонами рівнобедреного трикутника,
якщо один з кутів при основі дорівнює 35°.
А) 110°,
Б) 35°
В) 60°; 1 90°
І частина ( )
Рішення завдань 6-7 повинні мати короткий запис рішення
без обгрунтування. Вірне рішення оцінюється двома балами.
6. В трикутнику DEF кут D дорівнює 50°, кут Е дорівнює 70°, 0 точка
перетину бісектрис кутів EiF. Знайдіть кут EOF
1. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр
дорівнює 20 см, причому бокова сторона на 1 см більша основи.
ІІІ частина ( )
Рішення завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення
з обгрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється в три бали.
8. Бічна сторона рівнобедреного трикутника в 2 рази більша за основу
і на 12 см менша за периметр трикутника. Знайдіть бічну сторону
трикутника,
17
Сторона параллелограмма дана ВС=19.
Необходимо найти высоту h.
Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ.
Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ.
Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и N.
Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов.
Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14.
Площадь равна 14*19
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.