1.( ) Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 30° і 80°.
2.( ) Один із восьми кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямихсічною, дорівнює 86°. Знайдіть решту кутів.
3.( ) Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 75°. Знайдіть кут при вершині цього трикутника.
4.( ) Дві сторони трикутника дорівнюють 4,3 см і 6,8 см. Якому найбільшому цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?*
5.( ) Кут між висотою СМ і катетом СА прямокутного трикутника АВС (< С = 90°) дорівнює 24°. Знайдіть гострі кути трикутника АВС.
6.( ) Один із внутрішніх кутів трикутника на 10° більший за інший, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 120°. Знайдіть кути трикутника.
7.( ) У трикутнику АВС кут С дорівнює 90°, а кут А дорівнює 70°. На катеті ВС відкладено відрізок СD рівний СА. Знайдіть кути трикутника АВD.
Нарисуй вектор а, отложи от его конца луч под углом к вектору а. Начало вектора в помести в конец вектора а и изобрази на луче вектор в, соедини начало вектора а и конец вектора в, получишь искомый вектор с = а + в и|с| = |а + в|
Это называется векторным треугольником.
По теореме косинусов: |с|² = |а|² + |в|² - 2·|а|·|в|·cos 120°
|с|² = 25 + 64 - 2·5·8·(-0,5) = 129
|с|= |а + в|= √129
Вот если бы надо было найти разность векторов а и в, то получилось бы хорошее число:
|d| = |а-в| = √(25 + 64 + 2·5·8·(-0,5) = √49 = 7
Аксиома: Если две плоскости имеют общую точку,
то они имеют общую прямую, на которой лежат
все общие точки этих плоскостей.
точка С принадлежит и плоскости 4-угольника и плоскости альфа
точка В1 принадлежит и плоскости 4-угольника (прямой АВ) и плоскости альфа
точка D1 принадлежит и плоскости 4-угольника (прямой АD) и плоскости альфа
т.е. эти три точки принадлежат обеим плоскостям и лежат на линии их пересечения
плоскости пересекаются по прямой