Треугольник АВС. Высоты АК (к ВС) и ВЗ (к АС) . О-точка пересения. ВО=2х, ОР=х Треугольник ВОК. Угол ВОК=60 град. ОК перпендикулярно ВС, значит угол ОВК=90-60=30 град. Против угла в 30 град лежит сторона, равная 1/2 гипотенузы. ВО=2х, значит ОК=2х/2=х. Аналогично рассмотрев треугольник АОР, находим, что ОР=х. Значит треугольники АОР и ВОК равны, АО=ОВ, АР=ВК, КС=РС. Так же рассуждая, можно из С через точку О провести прямую до пересечения с АВ. Все рассуждения аналогичны. Таким образом АВ=ВС=АС.
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².
Треугольник ВОК. Угол ВОК=60 град. ОК перпендикулярно ВС, значит угол ОВК=90-60=30 град. Против угла в 30 град лежит сторона, равная 1/2 гипотенузы. ВО=2х, значит ОК=2х/2=х. Аналогично рассмотрев треугольник АОР, находим, что ОР=х. Значит треугольники АОР и ВОК равны, АО=ОВ, АР=ВК, КС=РС. Так же рассуждая, можно из С через точку О провести прямую до пересечения с АВ. Все рассуждения аналогичны. Таким образом АВ=ВС=АС.