Цитата: "Сумма внутренних углов плоского выпуклого n-угольника равна 180°(n-2)". Тогда имеем уравнение: {[180°(n-2)]:n}*5 - {[180°(n-2)]:n}*(n-5) = 270. Это уравнение приводится к квадратному: 2n²-21n+40=0, откуда n1=8, n2=2,5 (не удовлетворяет условию). Итак, ответ: число сторон искомого правильного многоугольника равно 8. Проверка: Один угол восьмиугольника равен 180*6/8 = 135°. Тогда сумма пяти углов равна 135*5=675°, а сумма трех оставшихся углов равна 135*3=405°. Разница равна 675°-405°=270°
Тогда имеем уравнение: {[180°(n-2)]:n}*5 - {[180°(n-2)]:n}*(n-5) = 270.
Это уравнение приводится к квадратному:
2n²-21n+40=0, откуда n1=8, n2=2,5 (не удовлетворяет условию).
Итак, ответ: число сторон искомого правильного многоугольника равно 8.
Проверка: Один угол восьмиугольника равен 180*6/8 = 135°. Тогда сумма пяти углов равна 135*5=675°, а сумма трех оставшихся углов равна 135*3=405°. Разница равна 675°-405°=270°
Расстояние - длина перпендикуляра.
MO⊥(ABC), MO=1,5
MK⊥AB => OK⊥AB (т о трех перпендикулярах)
Проведем перпендикуляры из M к другим сторонам.
Точка М равноудалена от сторон.
Полученные треугольники равны по катету (MO) и гипотенузе (MK итд).
Следовательно, точка O также равноудалена от сторон и является центром вписанной окружности.
Трапеция имеет вписанную окружность
=> суммы ее противоположных сторон равны
=> сумма боковых сторон равна половине периметра, 12.
так как боковые стороны равны, AB=6
A =180-B =180-120 =60
Высота трапеции BH =AB sinA =6*√3/2 =3√3
Радиус вписанной окружности трапеции равен половине высоты, 1,5√3
MK =√(MO^2 +OK^2) =1,5√(1+3) =1,5√4 (см)