14. Катеты прямоугольного треугольника равия 2 см и 4 см, Найди, те катеты подобного прямоугольного треугольника, гипотенузы,
которого равна 6 см;
А) 3,2 см и 4,4 см;
В) 3,4 см и 4,6 см;
C) 3,6 см и 4,8 см;
D) 3,3 см и 4,2 см,

Ни один из вариантов не подходит.

Объяснение:

Задача: Катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 4 см, Найдите катеты подобного ему прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 6 см.

Итак, по теореме Пифагора гипотенуза данного нам треугольника равна с = √(4²+2²) = √20 = 2√5 см.

Коэффициент подобия треугольников - отношение сходственных сторон (гипотенуз) равен k = 6/2√5.

Cледовательно, k² = 36/20 = 1,8.

Зная, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а площадь данного нам прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть 4 см², попробуем отыскать из данных вариантов нужные нам катеты прямоугольного треугольника, площадь которого равна S = k²·4 = 1,8·4 = 7,2 cм².

При всем желании сочетания катетов из предложенных нам вариантов, при котором

S = (1/2)·a·b = 7,2 см² нет:

А) S = (1/2)·3,2·4,4 = 7,04 см².

В)  S = (1/2)·3,4·4,6 = 7,82 см².

С)  S = (1/2)·3,6·4,8 = 8,64 см².

D)  S = (1/2)·3,3·4,2 = 6,93 см².