147. Площа чотирикутника дорівнює 126 см2. Його ортогональною проекцією на деяку площину є прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює 9 см. Знайдіть невідому сторону прямокутника, якщо кут між площиною даного чотирикутника і площиною його проекції дорівнює 60°.

Сумма внешних углов равна 360 градусам. Нам известен первый внешний угол (104) и второй (124), значит третий внешний угол равен 360 - 104 - 124 = 132 градуса. Внешние углы смежны со внутренними, а сумма смежных углов равна 180 градусам. Значит, первый угол треугольника равен 180 - 104 = 76 градусов. Второй угол равен 180 - 124 = 56. Третий угол равен 180 - 132 = 48 градусам. Итак, есть треугольник со внутренними углами 76, 56 и 48. Он не может быть прямоугольным, т. к. прямой угол равен 90 градусам. Он не может быть тупоугольным, т. к. тупой угол равен >90 градусам. Этот треугольник остроугольный, т. к. каждый из его внутренних углов меньше, чем 90 градусов.

ответ: 1 (остроугольный).

Дано: АВСД - ромб; Sавсд = 48 см квадратных; О - середина АВ, К - середина ВС, М - середина СД, Н - середина СД. Найти: S окмн - ? Решение: 1) Sавсд = 1/2 * АС * ВД (АС и ВД - диагонали ромба) 48 = 1/2 * АС * ВД, АС * ВД = 48 * 2; АС * ВД = 96; 2) ОК - средняя линия треугольника АВС, КМ - средняя линия треугольника ВСД, НМ - средняя линия треугольника АСД и НО - средняя линия треугольника АВД. Тогда ОНМК - прямоугольник стороны которого равны половинам диагоналей. Тогда S = (1/2)ВД *(1/2) АС= (1/4) * 96 = 96/4 = 24 см квадратных. ответ: 24 см квадратных.