15.5. При параллельном переносе точка (3;-4) перешла в точку (2;-4). В какую точку перейдет начало координат?
15.6. Существует ли параллельный перенос, переводящий точку А(2;1)
в точку В(1;0), точку С3;-2) в точку D(2;-3)?
15.7. Существует ли параллельный перенос, переводящий точку А(-2;3)
в точку В1;2), точку C(4;-3) в точку D(7;-2)?
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
Урок геометрии по теме "Построение сечений многогранника" 10-й класс
Абакумова Елена Андриановна, учитель математики
Разделы: Математика
Класс: 10
Цели и задачи урока (слайд 1–2)
Повторим геометрические понятия и утверждения
Закрепление навыков построения сечений на примере пирамиды и параллелепипеда.
Обобщение учебного материала по теме через формирование умения применять приёмы построения сечений в новой ситуации
Отработаем умения построения сечений.
Формирование навыков исследовательской работы; в том числе умения синтезировать и анализировать, обобщать, выделять главное.
Формирование специальных умений и навыков, в том числе навыков использования математического языка.
Развитие технического, логического, образно-пространственного мышления учащихся.
Воспитание культуры графического труда.
Материалы и оборудование:
Рабочая тетрадь.
Интерактивная доска
Компьютер.
Ручка, карандаш, резинка.
Раздаточный материал.
Проектор
«Живая математика»
Педагогические средства для решения поставленных задач:
Тип урока: закрепление знаний.
Для повышения эффективности урока и подачи материала в более доступной динамичной форме, использованы слайдовая презентация
Для закрепление знаний материала применены приемы фронтальной работы со слайдом, задана самостоятельная проблемная работа по построению сечений многогранников, стимулирующая саморазвитие учащихся и мотивирующая учащихся на изучение темы «Сечения многогранников» (задачи ЕГЭ).
Ход урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
(Фронтально, ответы на доске.)
3. Актуализация прежних знаний (повторение аксиом планиметрии, стереометрии и теорем о существовании плоскости, многогранники и их элементы), методы построения сечений.
(Слайды 3–7)
Назовите номер рисунка, на котором изображено сечение параллелепипеда (слайд 8)
Вспомним, что называем сечением