Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то высота, проведенная из его вершины к основанию, является ещё его биссектрисой и медианой ( свойство равнобедренного треугольника).
Тогда медианы ВН и АМ пересекающиеся в точке О, делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин (свойство медиан).
Медиана АМ делится на АО=30 (2/3 от 45), и ОМ=15( 1/3 от 45).
В прямоугольном треугольнике АОН катет ОН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АО.
1-Б (сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей)
2-А
(a+a+a-3=36
3a=33
a=11)
3-Б
(48-18•2=12)
4-Б
(Здесь может быть два варианта ответа:
48-12•2=24 (основание 24, а боковая сторона 12),
либо (48-12):2=16 (боковые стороны 16 и 16))
5-В
(Рассматриваем оба варианта:
36-16•2=4 (когда боковые стороны по 16, а основание 4)
(36-16):2=10 (когда боковые стороны по 10))
6-А
(AO=OB, угол CAO = углу OBD = 90°, угол BOD = углу AOC т.к. вертикальные
=>
∆AOC = ∆DOB по стороне и двум прилежащим к ней углам
=>
катеты AC и DB равны)
7-В
(У треугольника всего три стороны и три угла, на против каждой стороны только один угол, соответственно максимум три медианы может быть проведено к каждой из сторон из каждого угла...
Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то высота, проведенная из его вершины к основанию, является ещё его биссектрисой и медианой ( свойство равнобедренного треугольника).
Тогда медианы ВН и АМ пересекающиеся в точке О, делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин (свойство медиан).
Медиана АМ делится на АО=30 (2/3 от 45), и ОМ=15( 1/3 от 45).
В прямоугольном треугольнике АОН катет ОН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АО.
ОН=30•sin30ª=15
ОН по свойству медианы равен одной третьей ВН.
Отсюда ВН=3•ОН=45.
1-Б (сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей)
2-А
(a+a+a-3=36
3a=33
a=11)
3-Б
(48-18•2=12)
4-Б
(Здесь может быть два варианта ответа:
48-12•2=24 (основание 24, а боковая сторона 12),
либо (48-12):2=16 (боковые стороны 16 и 16))
5-В
(Рассматриваем оба варианта:
36-16•2=4 (когда боковые стороны по 16, а основание 4)
(36-16):2=10 (когда боковые стороны по 10))
6-А
(AO=OB, угол CAO = углу OBD = 90°, угол BOD = углу AOC т.к. вертикальные
=>
∆AOC = ∆DOB по стороне и двум прилежащим к ней углам
=>
катеты AC и DB равны)
7-В
(У треугольника всего три стороны и три угла, на против каждой стороны только один угол, соответственно максимум три медианы может быть проведено к каждой из сторон из каждого угла...
биссектрис столько же (т.к. всего три угла))
P.S. 7 вопрос - кривой