15б Плоскости прямоугольного треугольника A B C ( ∠ C = 90 ° ) И равнобедренного треугольника A B M ( A M = B M ) Перпендикулярны. Средние линии прямоугольного треугольника, параллельные катетам, равны 4 и 3 . Найдите расстояние между точками M и C , Если угол наклона отрезка A M в плоскости A B C равна 60 ° .
ответ 10. КАК его получили...

Пусть сторона основания равна 2а. Половина стороны а, боковое ребро 10 и апофема d образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме Пифагора d=sqrt(100 - a^2)

Sбок = (Pd)/2, где Р - периметр основания. Значит:  6a*sqrt(100 - a^2)/2 = 144,

3a*sqrt(100-a^2) = 144,  a*sqrt(100-a^2)=48,  a^2(100 - a^2) = 2304,

a^4 - 100a^2+2304=0 ,  a^2= 64 или 36, т.е. a=8 или 6. Тогда сторона основания равна

2a=16 или 12. Соответственно, апофема равна sqrt(100-64)=6 или sqrt(100-36)=8

ответ: 16 и 6 или 12 и 8 

диагональ параллелепипеда=А

общее ребро=B

грань, перпендикулярная В=Z.

диагональ грани, перпендикулярной В=X. поехали

А-наклонная к плоскости Z, a X проекция наклонной A на плоскости Z. По теореме о трех перпендикулярах: если диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с двумя его гранями, имеющими общее ребро, равные углы, то и проекция этой диагонали на плоскость Z действует аналогично, более того, проекция наклонной А бедет диагональю прямоугольника, лежащего в основании параллелепипеда. А условие бедет выполняться только тогда, когда прямоугольник, лежащий в основании параллелепипеда, вляется квадратом!