179. Дано точку Р віддалену на 12 см від центра кола радіуса 15 см. Через цю точку проведено хорду завдовжки 18 см. Знайдіть довжини відрізків, на які точка Р поділяє цю хорду

В прямоугольном треугольнике ACB (∠С=90°) проведена высота CD.Гипотенуза AB равна 10 см, ∠CBA=30°.Найдите BD .

Дано : ΔABC

∠ACB =90° ;

СD ⊥ AB ;

AB =10 см ;

∠CBA = 30°.

- - - - - - -

BD - ?  

- - - - - - можно  решать разными но

AC = AB/2 =10/2 = 5 (см)_как катет лежащий против угла  ∠CBA=30°

AB² = AC²+СB²  ( теорема Пифагора)

CB² = AB² -AC² =10² -5² =75             СB=√75 = 5√3 (см)

Но  CB²  =AB*BD (пропорциональные отрезки в прямоугольном Δ -е)

BD = CB²/ AB  =75/ 10  =7,5 (см )        ответ : 7,5 см .

2-ой

∠ACD = ∠CBA = 30° (углы со взаимно перпендикулярными сторонами) следовательно

AD = AC/ 2  (опять как катет против угла ∠ACD =30° в   ΔADC )

AD =5/2 =2,5 см  ; BD =AB -AD =10 -2,5 =7,5 (см )

см приложение

1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.

ME=EN=10

По теореме Пифагора

KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24

По теореме о биссектрисе

KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3  

Или по формулам

S=pr

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2

Отсюда

r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]

при a=b

r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90

MN =2*OM =26

По теореме Пифагора

KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10

P(KMN) =2(5+12+13) =60