2. а). Напишите уравнение сферы с центром в начале координат, если плоскость х=5 касается этой сферы.
б). Сфера задана уравнением х2-4х+у2+z2=0. Найдите координаты центра и радиуса сферы.
3.а) Даны векторы =(4;3;4) и =(4;4;-7). Верно ли, что векторы перпендикулярны? [2]
b) Даны векторы (-1;2;3) и (5;х;-1).
При каком значении х выполняется условие =3? [2]
4.a) Прямая задана уравнением . Задайте прямую параметрически. [1]
б). Дан вектор ( ) - направляющий вектор прямой m, точка M (2;-3;0) принадлежит прямой m
1) Напишите каноническое уравнение прямой m. [1]
2) Напишите параметрическое уравнение прямой m.. [2]
5. Найдите сумму всех значений m, при которых векторы а(m + 1; 1;-1;) и b(m; -m;-2m+3) перпендикулярны
EF - средняя линия
EO = 3 см
OF = 4 см
Найти: AB
Решение.
1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.
2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.
Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.
Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.
3) Из подобия треугольников следует, что
AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см.
Значит обозначаем окантовка =Х
Ширина стала =2х;
Длина= стала 2х;
Площадь с окантовкой стала=558см^2
S -площадь прямоугольника; a -ширина b -длина;
S=a•b;
Уравнение
(10+2х)•(20+2х)=504
10•20+10•2х+2х•20+2х•2х-504=0
200+20х+40х+4х^2-504=0
4х^2+60х-304=0
Разделим на 2 все
2х^2+30х-152=0
D=b^2-4•a•c= 30^2- 4•2•(-152)=
900-8•(-152)=900+1216=2116
X1,2=(-b+-корень из D)/(2•a);
X1=(-30-46)/2•2=-76/4=-19не подходит;
Х2=(-30+46)/2•2=16/4=4 см
ответ: ширина окантовки 4 см