2) Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК=13 см, КС=11 см. 3) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке 0. Найдите периметр треугольника AOB, если
является квадратом. Точка M – середина ребра AB, точка К –
середина ребра AD. Через прямую МК проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол альфа и пересекающая три боковых ребра параллелепипеда. Площадь полученного сечения параллелепипеда равна S. Найдите отрезок AB.
..........................
ответ: АВ=4Ѕсоѕα/5=0,8•Ѕ•соѕα
Объяснение: (Подробно)
Сделаем рисунок согласно условию. Построение нужного сечения начнём проведением плоскости BDN (на рисунке вложения она ограничена отрезками голубого цвета), образующей угол α с плоскостью основания данного параллелепипеда (NL перпендикулярна BD, CL - её проекция на НС) . (MK//BD; PE//BN; TE//DN, высота HE|| HL– высоте ∆BDN) .
Пересекающиеся МК и ЕН в плоскости МРЕТК соответственно параллельны пересекающимся прямым BD иLN в плоскости BDN=> плоскости параллельны. Данное по условию сечение - плоскость пятиугольника МРЕТК.
Итак, плоскость МРЕТК образует с плоскостью АВС угол α и пересекает три боковых ребра параллелепипеда.
Диагонали основания – AC=BD=АВ:sin45°=АВ√2 Для удобства АВ в записи решения опускается до окончательного ответа.
В МРЕТК проведем РТ||BD=√2
MK=BD/2=(1/2)•√2 (средняя линия ∆ АBD)
AH=1/2 AL=(1/4)•√2
CH=(3/4)√2)
Параллелепипед прямоугольный. =>
Из⊿ EHС гипотенуза ЕН=CH/cosα=(3√2)/4cosα.
ЕН и РТ пересекаются в т.О. Перпендикуляр OL отсекает от треугольника ЕНС подобный ему ∆HOL => k=HL:НC=НО:НЕ=1/3=>
По неравенству треугольника сумма двух сторон должна обязательно быть больше третьей. Пусть третья сторона равна х>0. Тогда получаем следующие неравенства
х < 3,14 + 0,6
3,14 < x + 0,6
0,6 < x + 3,14
Так как x > 0, то третье неравенство выполнено для любого положительного х.
Из первого неравенства получаем, что х < 3,81, а из второго неравенства получаем, что 2,54 < х. Значит
2,54 < х < 3,81.
Так как в условии сказано, что длина третьей стороны является целым числом, то задачу удовлетворяет только х = 3.
Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
является квадратом. Точка M – середина ребра AB, точка К –
середина ребра AD. Через прямую МК проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол альфа и пересекающая три боковых ребра параллелепипеда. Площадь полученного сечения параллелепипеда равна S. Найдите отрезок AB.
..........................
ответ: АВ=4Ѕсоѕα/5=0,8•Ѕ•соѕα
Объяснение: (Подробно)
Сделаем рисунок согласно условию. Построение нужного сечения начнём проведением плоскости BDN (на рисунке вложения она ограничена отрезками голубого цвета), образующей угол α с плоскостью основания данного параллелепипеда (NL перпендикулярна BD, CL - её проекция на НС) . (MK//BD; PE//BN; TE//DN, высота HE|| HL– высоте ∆BDN) .
Пересекающиеся МК и ЕН в плоскости МРЕТК соответственно параллельны пересекающимся прямым BD иLN в плоскости BDN=> плоскости параллельны. Данное по условию сечение - плоскость пятиугольника МРЕТК.
Итак, плоскость МРЕТК образует с плоскостью АВС угол α и пересекает три боковых ребра параллелепипеда.
Диагонали основания – AC=BD=АВ:sin45°=АВ√2 Для удобства АВ в записи решения опускается до окончательного ответа.
В МРЕТК проведем РТ||BD=√2
MK=BD/2=(1/2)•√2 (средняя линия ∆ АBD)
AH=1/2 AL=(1/4)•√2
CH=(3/4)√2)
Параллелепипед прямоугольный. =>
Из⊿ EHС гипотенуза ЕН=CH/cosα=(3√2)/4cosα.
ЕН и РТ пересекаются в т.О. Перпендикуляр OL отсекает от треугольника ЕНС подобный ему ∆HOL => k=HL:НC=НО:НЕ=1/3=>
НО=НЕ/3=( √2)/4cosα.
ОЕ=2НО=(√2)/2•соѕα
Ѕ(MPETD)=S(PET)+S(МРТК)
S(PET)=РТ•ЕО/2=0,5•√2•(√2)/2соѕα =1/2соѕα
Ѕ(МРТК)=ОН•(МК+РТ)/2=3/4соѕα
Ѕ=3/4соѕα+1/2соѕα =5/4соѕα
Подставим пропущенное АВ.
Ѕ=АВ•5/4соѕα=>
АВ=4Ѕсоѕα/5=0,8•Ѕ•соѕα
По неравенству треугольника сумма двух сторон должна обязательно быть больше третьей. Пусть третья сторона равна х>0. Тогда получаем следующие неравенства
х < 3,14 + 0,6
3,14 < x + 0,6
0,6 < x + 3,14
Так как x > 0, то третье неравенство выполнено для любого положительного х.
Из первого неравенства получаем, что х < 3,81, а из второго неравенства получаем, что 2,54 < х. Значит
2,54 < х < 3,81.
Так как в условии сказано, что длина третьей стороны является целым числом, то задачу удовлетворяет только х = 3.