Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Дано:
Прямоугольный треугольник АВС
угол С = 90 градусов
СН - высота
АН = 25 см
НВ = 9 см
Найти: СА, СВ, АВ и S - ?
1) Нам известно, что высота, которая опущена из вершины прямого угла, равна:
СН = √(АН * НВ),
СН = √(25 * 9);
СН = √225;
СН = 15 см;
2) S = 1/2 * СН * АВ,
АВ = АН + НВ = 25 + 9 = 34 (см);
S = 1/2 * 15 * 34 = 255 см^2
3) Треугольник СВН - прямоугольный. По теореме Пифагора:
СВ^2 = СН ^2 + НВ^2;
СВ^2 = 15^2 + 9^2;
СВ^2 = 225 + 81;
СВ^2 = 306;
СВ = 3√34 см;
4) Треугольник СВА - прямоугольный. По теореме Пифагора:
СА^2 = СН ^2 + АН^2;
СА^2 = 15^2 + 25^2;
СА^2 = 225 + 625;
СА^2 = 850;
СА = 5√34 см.
ответ: 5√34 см; 3√34 см; 34 см; 255 см^2.