1) Пусть угол А = 55°, значит угол В = 180° - 55° = 125°, угол А = угол С (свойство) = 55°, угол В = угол D = 125° ответ: 55, 55, 125, 125
2) Пусть угол А = x, то угол B = x-50 x + x - 50 = 180° 2x = 230 x = 115 - угол А Угол В = 115 - 50 = 65 По свойству параллельные углы равны Угол А = 115 Угол В = 65 Угол С = 115 Угол D = 65
3) x + x + x + 2 + x + 2 = 64 4x = 60 x = 15 - одна сторона 15 + 2 = 17 ответ: 15 и 17
4) В параллелограмме параллельные стороны равны, значит AD = DC = 8 см Диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит AO = OC = 7 см BO = OD = 12:2 = 6 см P = 6+7+8 = 21 ответ: 21
5) 25*2 = 50 - полный острый угол 180 - 50 = 130 ответ: 50 и 130
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник СНВ. Здесь катет СН равен половине гипотенузы ВС (СН=1/2CD, СD=BC как стороны ромба). Используем свойство прямоугольного треугольника: если катет прямоугольного треуг-ка равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит <CBH=30° Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол С: <C=90-<CBH=90-30=60°, что и требовалось доказать.
2. ВМ=АВ-AM, CL=BC-BL, DP=CD-CP, AQ=AD-DQ, но АМ=BL=СР=DQ по условию, а АВ=BC=CD=AD как стороны квадрата. Значит ВМ=CL=DP=AQ Прямоугольные треугольники MAQ, LBM, PCL и QDP равны, таким образом, по двум сторонам и углу между ними (углы А, B, C, D - прямые, АМ=BL=СР=DQ по условию, ВМ=CL=DP=AQ как только что доказано). У равных треугольников равны и соответственные стороны MQ, LM, LP и PQ. Значит, MLPQ-квадрат.
Пусть угол А = 55°, значит угол В = 180° - 55° = 125°, угол А = угол С (свойство) = 55°, угол В = угол D = 125°
ответ: 55, 55, 125, 125
2)
Пусть угол А = x, то угол B = x-50
x + x - 50 = 180°
2x = 230
x = 115 - угол А
Угол В = 115 - 50 = 65
По свойству параллельные углы равны
Угол А = 115
Угол В = 65
Угол С = 115
Угол D = 65
3) x + x + x + 2 + x + 2 = 64
4x = 60
x = 15 - одна сторона
15 + 2 = 17
ответ: 15 и 17
4)
В параллелограмме параллельные стороны равны, значит AD = DC = 8 см
Диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит AO = OC = 7 см
BO = OD = 12:2 = 6 см
P = 6+7+8 = 21
ответ: 21
5)
25*2 = 50 - полный острый угол
180 - 50 = 130
ответ: 50 и 130
<CBH=30°
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол С:
<C=90-<CBH=90-30=60°, что и требовалось доказать.
2. ВМ=АВ-AM, CL=BC-BL, DP=CD-CP, AQ=AD-DQ, но
АМ=BL=СР=DQ по условию, а АВ=BC=CD=AD как стороны квадрата. Значит
ВМ=CL=DP=AQ
Прямоугольные треугольники MAQ, LBM, PCL и QDP равны, таким образом, по двум сторонам и углу между ними (углы А, B, C, D - прямые, АМ=BL=СР=DQ по условию, ВМ=CL=DP=AQ как только что доказано). У равных треугольников равны и соответственные стороны MQ, LM, LP и PQ. Значит, MLPQ-квадрат.