3.34. Стороны параллелограмма равны а и b, а острый угол равен a. Найдите диагонали параллелограмма, если: 1) а=3 м, b=2 м, а=30°; 2) a=0,8 м, b=0,5 м, а=45°; 3 5 3) а= — м, b= 9 м, а=60°. 4
1 есть такое соотношение: квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков гипотенузы
значит, h² = 16 · 9 = 144, откуда h = 12.
Сделав чертеж, можно заметить, что теперь в меньшем треугольнике гипотенуза - это и есть наш меньший катет. Найдем его по теореме Пифагора: 12² + 9² = 144 + 81 = 225, откуда меньший катет равен 15.
ответ: 15 см.
2 это просто 1 вариант ту задачу не помню
(1))25*25+60*60=4225
Корень из 4225 равен 65 см
ответ: 65см:
3 Нужно нарисовать треугольник. Расстояние от данной точки до прямой - это высота данного треугольника. Эта высота разбивает данный треугольник на два прямоугольных, у которых известно по одному катету (9 и 16 см).
Наклонные - это гипотенузы полученных прямоугольных треугольников (Обозначим их длины через х и х+5).
А высота исходного треугольника - это общий катет этих двух прямоугольных.
Выразим этот катет из обоих треугольников с теоремы Пифагора:
х² - 81 = (х + 5)² - 256
х² - 81 = х² + 10х + 25 - 256
х² - 81 = х² + 10х - 231
10х = 150
х = 15
Мы нашли одну из наклонных. А теперь находим то самое расстояние от точки (высота исходного треугольника или катет любого из 2х прямоугольных):
Площадь круга находится по формуле S=πR² Так как треугольник равносторонний, то радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до вершин треугольника. Центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит в точке пересечения медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно радиус описанной окружности составляет две трети от длины медианы. Если обозначить треугольник как АВС, О - центр окружности, ВО - радиус окружности, ВF - медиана: R=ВО=2/3 * BF Медиана равностороннего треугольника равна: BF=(a√3)/2 (по теореме Пифагора ВF=√(a²-(a/2)²)=√((4a²-a²)/4)=a√3/2 ) a - сторона треугольника Отсюда радиус: R=2/3 * a√3/2 = a√3/3 Подставляем в формулу площади круга: S=π * (a√3/3)² = 3πa²/9 = πa²/3 = π*(2√3)²/3 = 4π ≈ 12,56 см²
1 есть такое соотношение: квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков гипотенузы
значит, h² = 16 · 9 = 144, откуда h = 12.
Сделав чертеж, можно заметить, что теперь в меньшем треугольнике гипотенуза - это и есть наш меньший катет. Найдем его по теореме Пифагора: 12² + 9² = 144 + 81 = 225, откуда меньший катет равен 15.
ответ: 15 см.
2 это просто 1 вариант ту задачу не помню
(1))25*25+60*60=4225
Корень из 4225 равен 65 см
ответ: 65см:
3 Нужно нарисовать треугольник. Расстояние от данной точки до прямой - это высота данного треугольника. Эта высота разбивает данный треугольник на два прямоугольных, у которых известно по одному катету (9 и 16 см).
Наклонные - это гипотенузы полученных прямоугольных треугольников (Обозначим их длины через х и х+5).
А высота исходного треугольника - это общий катет этих двух прямоугольных.
Выразим этот катет из обоих треугольников с теоремы Пифагора:
х² - 81 = (х + 5)² - 256
х² - 81 = х² + 10х + 25 - 256
х² - 81 = х² + 10х - 231
10х = 150
х = 15
Мы нашли одну из наклонных. А теперь находим то самое расстояние от точки (высота исходного треугольника или катет любого из 2х прямоугольных):
225 - 81 = а² (где а - та самая высота)
а² = 144
а = 12
ответ 12
S=πR²
Так как треугольник равносторонний, то радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до вершин треугольника. Центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит в точке пересечения медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно радиус описанной окружности составляет две трети от длины медианы. Если обозначить треугольник как АВС, О - центр окружности, ВО - радиус окружности, ВF - медиана:
R=ВО=2/3 * BF
Медиана равностороннего треугольника равна:
BF=(a√3)/2 (по теореме Пифагора ВF=√(a²-(a/2)²)=√((4a²-a²)/4)=a√3/2 )
a - сторона треугольника
Отсюда радиус:
R=2/3 * a√3/2 = a√3/3
Подставляем в формулу площади круга:
S=π * (a√3/3)² = 3πa²/9 = πa²/3 = π*(2√3)²/3 = 4π ≈ 12,56 см²