Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2) Найдите
1) Координаты вектора AB и CA
2) Модули вектора AB и CA
3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA
4) Косинус угла между векторами AB и CA​

Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2) Найдите

1) Координаты вектора AB и CA

2) Модули вектора AB и CA

3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA

4) Косинус угла между векторами AB и CA​.

Объяснение:

Данные точки A (-3; 2), B (0; 4), C (4; -2)

1) Координаты вектора

AB (0+3;4-2) или АВ(3;2) ;

CA(-3-4;2-(-2)) или СА(-7;4)  .

2) Модули вектора AB= √(3²+2²)=√13.

CA =√( (-7)²+4²)=√(49+16)=√65

3) Координаты вектора KP = 4 AB-3 CA

4АВ(4*3; 4*2) или 4АВ(12;8) ;

3СА(-7*3;4*3) или 3СА(-21; 12).

КР(12-(-21) ;8-12)  или КР(33 ;-4)

4) Вектора АВ(3;2) ; СА(-7;4) .

Скалярное произведение векторов  

АВ*СА=|АВ|*|СА|*cos(АВ;СА),

3*(-7)+2*4=√13*√65*cos(АВ;СА),

-13=13√5*cos(АВ;СА),

cos(АВ;СА)=-(13/13√5)

cos(АВ;СА)= -1/√5