3. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон треугольника соответственно в точках Т, Д и О, ВД = 7 см, ОС = 6 см, АТ = 10 см. Найдите периметр треугольника АВС.
1. Диагональ основания d, согласно теореме Пифагора:
d = √(3²+8²) = √(9+64) =√73 см.
2. Диагональ основания d является проекцией на плоскость основания диагонали фигуры D.
3. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю фигуры D, её проекцией d на плоскость основания, а также высотой H прямоугольного параллелепипеда:
D - является гипотенузой, а d и Н - катетами.
Так как D наклонена к плоскости основания под углом 60°, то это означает, что угол между D и d равен 60°.
4. Катет H равен другому катету d, умноженному на тангенс угла противолежащего этому катету:
√219 ≈ 14,8 см
Объяснение:
1. Диагональ основания d, согласно теореме Пифагора:
d = √(3²+8²) = √(9+64) =√73 см.
2. Диагональ основания d является проекцией на плоскость основания диагонали фигуры D.
3. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю фигуры D, её проекцией d на плоскость основания, а также высотой H прямоугольного параллелепипеда:
D - является гипотенузой, а d и Н - катетами.
Так как D наклонена к плоскости основания под углом 60°, то это означает, что угол между D и d равен 60°.
4. Катет H равен другому катету d, умноженному на тангенс угла противолежащего этому катету:
Н = d · tg 60° = √73 · √3 = √219 ≈ 14,8 см
ответ: √219 ≈ 14,8 см
Периметр ромба равен 8 м.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).