3. Основания трапеции равняются 14 см и 8 см соответственно. Через большее основание трапеции проведена плоскость, которая находится на расстоянии 8 см от меньшего основания трапеции. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до проведенной плоскости.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников

В прямоугольном треугольнике катет, противоположный одного из острых углов, равна произведению гипотенузы на синус этого угла.

В прямоугольном треугольнике катет, противоположный одного из острых углов, равна произведению прилегающего катета на тангенс этого угла.

В прямоугольном треугольнике катет, прилегающий к одному из острых углов, равна произведению гипотенузы на косинус этого угла.

В прямоугольном треугольнике катет, прилегающий к одному из острых углов, равна произведению противоположного катета на единицу, разделенную на тангенс этого угла.

Гипотенузы прямоугольного треугольника равен отношению противоположного одного из острых углов катета к синуса этого угла.

Гипотенузы прямоугольного треугольника равен отношению прилегающего к одному из острых углов катета к косинуса этого угла.

Задача на решение прямоугольных треугольников - это задача на нахождение неизвестных сторон и углов треугольника с его известными углами и сторонами.

При решении прямоугольных треугольников используются теорема Пифагора и его последствия, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника и метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Запомните.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы и радиуса окружности, описанной около этого треугольника.

Произведение катетов прямоугольного треугольника равна произведению его гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу относятся как квадраты соответствующих катетов.

К двум плоскостям, имеющим общую линию их пересечения ВС, перпендикулярная плоскость проходит по перпендикуляру к их линии пересечения. Основание пересекается по диаметру АОД (то есть через ось цилиндра, в который вписана призма).
а) Рассмотрим основание:
расстояние стороны ВС от диаметра равно к = √(8²-(12/2)²) = √64-36) =√28 = 2√7.
расстояние от точки А до стороны ВС равно 8-2√7.
В сечении будет прямоугольник с основанием 8-2√7 и высотой 24 (по высоте цилиндра и призмы.
б) Угол между заданными плоскостями α = arc tg ( 8-2√7)/24 = 
arc tg 0.112854 =  0.112379 радиан = 6.438818 градусов