3. Точка Е делит отрезок АВ в отношении 1:3, начиная от точки А. Найдите координаты точки А, если точки Е и В имеют соответственно координаты (3;-5), (2; 4).
Обозначим прямоугольник буквами ABCD. AD=10 см. Тогда биссектриса угла А делит сторону CD на равные отрезки DF и CF. Угол D=90*, а угол DAF=45* (90:2, биссектриса делит угол пополам). По теореме о сумме углов в треугольнике угол AFD=180-(90+45)=45. И раз углы DAF и AFD равны, а они являются углами при основании треугольника ADF, следовательно, он равнобедренный. Тогда AD=DF=10 см. А раз DF=FC=10, то вся сторона DC=10+10=20 см. Противолежащая ей сторона AB также равна 20 см. И сторона BC=10 см. Итого P=10+10+20+20=60 см.
Примем коэффициент отношения данных углов равным а.
Тогда ∠FDC=4a; ∠ECD=5a
Угол ОDF развернутый, ⇒ угол ODC=180°-4a
Угол ОСЕ - развернутый ⇒ угол ОСD=180°-5а.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.
∆ DOC прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника =90°.
180°-4а+180°-5а=90°
9а=270° ⇒
а=30°
Угол ВDC=180°-4•30°=60°
Противолежащие углы ромба равны.
Угол АВС=АDC=2•∠BDC=120°
Сумма углов. прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°⇒
угол ВАD=BCD=180°-120°=60°
Тогда биссектриса угла А делит сторону CD на равные отрезки DF и CF. Угол D=90*, а угол DAF=45* (90:2, биссектриса делит угол пополам). По теореме о сумме углов в треугольнике угол AFD=180-(90+45)=45. И раз углы DAF и AFD равны, а они являются углами при основании треугольника ADF, следовательно, он равнобедренный. Тогда AD=DF=10 см. А раз DF=FC=10, то вся сторона DC=10+10=20 см. Противолежащая ей сторона AB также равна 20 см. И сторона BC=10 см. Итого P=10+10+20+20=60 см.