34 тому кто билеты по билет 6 1. виды треугольников. формулы площадей треугольников. определение средней линии, теорема о средней линии треугольника с доказательством 2. окружность. теоремы о диаметре и хорде (основные определения, чертежи, формулировки теорем) билет 7 1. трапеция. виды трапеции. свойства равнобокой трапеции. определение высоты трапеции. формула площади трапеции. средняя линия трапеции (определение и формула с доказательством) 2. внешний угол треугольника билет 8 1. центральные и вписанные углы окружности. теорема о градусной мере вписанного угла с доказательством. свойства вписанных углов. 2. признаки равенства треугольников билет 9 1. описанная и вписанная окружности четырехугольника. свойства вписанного и описанного четырехугольников с доказательством. формулировка обратных теорем. признак принадлежности четырех точек одной окружности. 2. прямоугольный треугольник, признаки равенства прямоугольных треугольников билет 10 1. теорема фалеса, теорема о пропорциональных отрезках, теорема о медианах (формулировки) теорема о свойстве биссектрисы с доказательством. 2. смежные и вертикальные углы. определение и свойства билет 11 1. подобные треугольники (определение и лемма) доказать, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 2. теорема о сумме углов треугольника билет 12 1. первый признак подобия треугольников с доказательством (по двум углам). 2. вписанная, описанная окружности треугольника билет 13 1. свойства пересекающихся хорд, свойства касательной и секущей с доказательствами. 2. прямоугольный треугольник, его свойства билет 14 1. второй и третий признак подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними и по трем сторонам). доказать один на выбор. 2. угол. виды углов. биссектриса угла билет 15 1. метрические соотношения в прямоугольном треугольнике (лемма, теорема с доказательством) 2. параллельные прямые. признаки параллельных прямых. билет 16 1. теорема пифагора с доказательством. 2. равнобедренный треугольник. признаки равнобедренного треугольника билет 17 1. тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. основное тригонометрическое тождество, формулы . таблица значений. 2. серединный перпендикуляр, его свойство с доказательством, признак принадлежности точки серединному перпендикуляру. билет 18 1. многоугольники (определение вершин, сторон, понятие соседних вершин и сторон, выпуклый многоугольник, его свойства, сумма углов с доказательством, вписанная и описанная окружности около многоугольника). понятие площади многоугольника, свойства его площади, определение равновеликих многоугольников 2. медиана, биссектриса и высота треугольника. билет 19 1. теорема менелая, теорема птолемея, теорема чевы. формулировки и чертежи 2. серединный перпендикуляр, его свойство, признак принадлежности точки серединному перпендикуляру с доказательством.
1. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Два отрезка называются параллельными, если они лежит на параллельных прямых.
3. Секущей называется прямая, которая пересекает две другие прямые в двух разных точках.
4. При пересечении двух прямых секущей образуются следующие пары углов:
соответственные: ∠1 и ∠5, ∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7, ∠4 и ∠8;внутренние накрест лежащие: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6;внешние накрест лежащие: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8;внутренние односторонние: ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5;внешние односторонние: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.5. Три признака параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.Если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.6. Можно построить прямую, параллельную данной, используя чертежный прямоугольный треугольник:
проводят прямую а;с чертежного прямоугольного треугольника проводят прямую b, перпендикулярную прямой а;перемещая прямоугольный треугольник вдоль прямой а, строят прямую с, так же перпендикулярную прямой а;так как прямые b и с перпендикулярны одной прямой, то они параллельны.7. Аксиома - это утверждение, не требующее доказательства.
8. Через точку, не лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
9. Следствие - это утверждение, которое непосредственно следует из аксиомы или теоремы.
10. Следствия из аксиомы параллельных прямых:
На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.Если на плоскости прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.11. Теорема называется обратной данной, если в ней условие и заключение данной теоремы поменялись местами.
12. Это свойства параллельных прямых:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние накрест лежащие углы равны.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную к этому основанию.
Опустим на сторону AD высоту h из угла В.
Sabcd=h*AD.
Площадь треугольника GBF равна половине произведения основания на высоту, опущенную на это основание. Поскольку высота, опущенная из вершины В на основание AD и высота треугольника GBF одна и та же, имеем:
Sgbf=(1/2)*h*FG.
AD=16, FG=4.
Тогда Sabcd/Sgbf=h*16/[(h/2)*4]=8.
ответ: отношение площадей равно 8:1.