4.10. Берілген нүктеден берілген түзуге жүргізілген өзара тең екі көлбеудің проекциялары да тең болатынын дәлелдеңдер
(14.6-сурет).
4.11. Берілген нүктеден берілген түзуге жүргізілген екі көлбеудің
проекциялары тең болса, онда көлбеулердің де тең болатынын
дәлелдеңдер (14.6-сурет).
А
А
С
B
D
D.
B
В параллелограмме ABCD BD=10 см AB = 12 см. Найдите периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .
ответ: ( 14+2√17 ) см
Объяснение: АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см
P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC
* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *
Определим сторону BC. Известно: 2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²
2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18² ⇒ BC² =68 ;
BC =2√17 см
Окончательно: P(ΔBOC) = ( 14+2√17 ) ( см ) .
Задание 6
Дано:
ΔADC - равнобедренный
BK = KD
AC = CD
∠BCK = 30°
Найти:
∠CBA - ?
ΔADC - равнобедренный (по рис.) ⇒ ∠B = ∠D (по свойству равнобедр. треуг.).
Отрезок CK - медина (делит противолежащую сторону на две равные) является высотой (по свойству равнобедр. треуг.) ⇒ ∠CKB = 90°.
∠CBK + ∠CKB + ∠BCK = 180° (по свойству треуг.)
∠CBK + 90° + 30° = 180°
∠CBK = 180° - (90° + 30°)
∠CBK = 60°
∠CBK и ∠CBA - смежные ⇒ ∠CBK + ∠CBA = 180°
60° + ∠CBA = 180°
∠CBA = 120°
ответ: ∠CBA = 120°.
Задание 7
Дано:
ΔCAD - равнобедренный
CA = DA
CB = BD
Найти:
∠CBA - ?
ΔCAD - равнобедр. (по рис.)
⇒ Отрезок BA - медианой (делит противолежащую сторону на две равные), является высотой (по свойству равнобедр. треуг.) и образует углы (∠CBA и ∠DBA) в 90°.
⇒ ∠CBA = 90°
ответ: ∠CBA = 90°.
Задание 8
Дано:
ΔDBK - равнобедр.
DM = MK
DB = BK
∠K = 70°
Найти:
∠CBA - ?
ΔDBE - равнобедр. (по рис.)
BM - медиана (делит противолежащую сторону на две равные)
⇒ BM - биссектриса и высота (по свойству равнобедр. треуг.)
⇒ ∠BME = 90°.
∠K + ∠BME + ∠MBE = 180° (по свойству треуг.)
⇒ 70° + 90° + ∠MBE = 180°
∠MBE = 180° - (70° + 90°)
∠MBE = 20°
Т.к. BM - биссектриса, то ∠DBE = 2∠MBE = 40°
∠DBE и ∠CBA - вертикальные
⇒ ∠DBE = ∠CBA = 40°
ответ: ∠CBA = 40°.