40 хотя бы с одним
1)дан параллелепипед abcda1b1c1d1 . разложите вектор da1 по векторам ab1−→−,bc1−→−,cd1−→−− .
варианты ответа:
−ab1−→−+cd1−→−−−bc1−→−
ab1−→−+cd1−→−−+bc1−→−
−ab1−→−−cd1−→−−−bc1−→−
ab1−→−−cd1−→−−−bc1−→−
ab1−→−+cd1−→−−−bc1−→−
2)рисунок 1, в треугольной призме abca1b1c1 диагонали грани bb1cc1 пересекаются в точке m. разложите вектор a1m−→−− по векторам ba−→−,bb1−→−,bc−→−.
варианты ответа:
bc−→−−bb1−→−−12ba−→−
23bc−→−−32bb1−→−−ba−→−
12bc−→−+bb1−→−−12ba−→−
bc−→−+bb1−→−+12ba−→−
12bc−→−−12bb1−→−−ba−→−
12bc−→−+12bb1−→−+ba−→−
3)известно, что вектор m⃗ можно выразить через вектор n⃗ следующим образом: m⃗ =k⋅n⃗ , при этом n⃗ ≠0⃗ .
как называются эти векторы при разных значениях k?
если k = −14.
4)1. определи, компланарны ли данные три вектора?
рисунок 2
bc−→−; b1c1−→−−; aa1−→−.
5)2. подбери нужное слово, чтобы получить правильное суждение о векторах.
1) если два вектора параллельны, то они .
2) если три вектора находятся в одной плоскости, то они .
3) для нахождения суммы трёх некомпланарных векторов применяют закон .
В прямоугольном треугольнике АКС угол К равен 60° (дано). =>
∠САК = 30°, значит АК - биссектриса угла А.
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон (свойство). Тогда СК/КВ = АС/АВ.
Но АВ = 2·АС (так как катет АС лежит против угла В, равного 30°). =>
СК/КВ = АС/(2АС) = 1/2. =>
СК = КВ/2 = 12/2 = 6 см.
Или так:
∠АКС = 60° (дано) => ∠САК = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника САК). => ∠ВАК = 30°. =>
Треугольник АКВ равнобедренный, так как ∠В = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника АВС). и ∠ВАК = 30° (доказано выше). =>
АК = ВК = 12 см.
В прямоугольном треугольнике АКС угол КАС = 30°, значит
СК = АК/2 = 12/2 = 6см.
Или так:
Пусть СК = х. => ВС = 12+х.
В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30° по сумме острых углов.
Tg(∠B) = tg30 = AC/BC = √3/3. =>
AC = √3·(12+х)/3. (1)
В прямоугольном треугольнике АКС угол К равен 60° (дано).
Tg(∠К) = tg60 = AC/CК = √3. =>
AC = х√3. (2).
Приравняем (1) и (2): √3·(12+х)/3 = х√3. => 12+х = 3х. =>
СК = х = 6 см.
х+3х+3х-30=180
7х-30=180
7х=180+30
7х=210
х=30
итак, 30 градусов- угол м, тогда 3*30=90 градусов угол Р, а угол Т 90-30=60 градусов.
б) так как напротив стороны мт лежит угол Р, а он является большим, тозначит сторона мт большая сторона. так как против большего угла лежит большая сторона.
напротив угла мр лежит угол т, он самый маленький угол, а значит сторона мр самая маленькая сторона, так как против меньшей стороны лежит меньший угол.