40 за ответ : бічні сторони трапеції дорівнюють 5 і 10 см , ооснови трапеції дорівнюють 2 і 5 см . саму дорівнює трапеція , якщо в неї можна вписати коло ?
Задача в одно действие. Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M; Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM; На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M. Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM; То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA; Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.
Пусть меньший из данных углов равен х, тогда больший равен 2х. Угол смежный с углом равным х, будет 7у, тогда угол смежный с углом равным 2х, будет 5у.
Смежные углы в сумме равны 180°, тогда получим систему:
Знак системы:
х+7у=180
2х=5у=180
Система:
х=180–7у (Ур 1)
2х+5у=180 (Ур 2)
Подставим значение х из уравнения 1 в уравнение 2, получим:
2(180–7у)+5у=180
360–14у+5у=180
360–180=–5у+14у
9у=180
у=20
Подставим значение у в уравнение 1, получим:
х=180–7*20
х=40
Тогда наменьший из данных углов равен 40°, а другой 40°*2=80°
Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M;
Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM;
На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M.
Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM;
То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA;
Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.
Пусть меньший из данных углов равен х, тогда больший равен 2х. Угол смежный с углом равным х, будет 7у, тогда угол смежный с углом равным 2х, будет 5у.
Смежные углы в сумме равны 180°, тогда получим систему:
Знак системы:
х+7у=180
2х=5у=180
Система:
х=180–7у (Ур 1)
2х+5у=180 (Ур 2)
Подставим значение х из уравнения 1 в уравнение 2, получим:
2(180–7у)+5у=180
360–14у+5у=180
360–180=–5у+14у
9у=180
у=20
Подставим значение у в уравнение 1, получим:
х=180–7*20
х=40
Тогда наменьший из данных углов равен 40°, а другой 40°*2=80°
ответ: 40° и 80°