Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности наибольшего шара, если площади поверхности меньших шаров равны S1 и S2.
Решение Пусть a , b и c катеты и гипотенуза треугольника соответственно. 2R₁ =a ; 2R₂ =b ; 2R₃= c ⇒ R₁ =a/2 ; R₂ =b/2; R₃= c/2 . Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S =4πR² , где R - радиус шара. Можем написать S₁=4πR₁²=4π(a/2)² =πa² ; S₂ =4πR₂²=4π(b/2)² =πb² ; Площадь поверхности наибольшего шара: S₃ =4πR₃²=4π(c/2)² =πc² = π(a² +b²) =πa²+πb² =S₁+S₂. * * * c² =a² +b² по теореме Пифагора * * *
Пусть диагонали ромба пересекаются в точке О: АС ∩ ВD = О, диагонали ромба относятся как 3:4 ⇒ половины диагоналей ромба также относятся как 3:4 ⇒ можно обозначить: АО = 4х, ОВ = 3х. Периметр ромба равен 40 ⇒ его сторона равна 40 : 4 = 10,
Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности наибольшего шара, если площади поверхности меньших шаров равны S1 и S2.
Решение
Пусть a , b и c катеты и гипотенуза треугольника соответственно.
2R₁ =a ; 2R₂ =b ; 2R₃= c ⇒ R₁ =a/2 ; R₂ =b/2; R₃= c/2 .
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S =4πR² , где
R - радиус шара.
Можем написать
S₁=4πR₁²=4π(a/2)² =πa² ;
S₂ =4πR₂²=4π(b/2)² =πb² ;
Площадь поверхности наибольшего шара:
S₃ =4πR₃²=4π(c/2)² =πc² = π(a² +b²) =πa²+πb² =S₁+S₂.
* * * c² =a² +b² по теореме Пифагора * * *
ответ : S₁+S₂.
Пусть диагонали ромба пересекаются в точке О: АС ∩ ВD = О, диагонали ромба относятся как 3:4 ⇒ половины диагоналей ромба также относятся как 3:4 ⇒ можно обозначить: АО = 4х, ОВ = 3х. Периметр ромба равен 40 ⇒ его сторона равна 40 : 4 = 10,
АВ = ВС = СD = DА = 10. По теореме Пифагора:
АВ² = АО² + ВО² =
= 10² = 100 ⇒
x² = 100 : 25 = 4 ⇒ x = 2 ⇒ АО = 4х = 4*2 = 8, ОВ = 3х = 3*2 = 6,
AC = 2AO = 2*8 = 16, ВD = 2ОВ = 2*6 = 12. Площадь ромба равна:
S = 0,5 * AC * ВD = BH * AD ⇒
ответ: высота ромба ВН равна 9,6