6- докажите что в треугольнике: 1)против большей стороны лежит большой угол; 2)обратно, против большого угла лежит большая сторона. 7- докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета 8- докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. 9- докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. что такое неравенство треугольника?

1. На прямой а откладываем отрезок АВ. Из точки  В конца отрезка циркулем проводим окружность произвольным радиусом (около половины длины отрезка АВ). Из точки  М пересечения  отрезка АВ с окружностью этим же радиусом проводим засечки (пересечение дуг окружности) с обоих сторон отрезка АВ. Соединив эти  засечки, получим прямую, перпендикулярную отрезку АВ, а, значит, и данной прямой.
2. Проделав предыдущую операцию на втором конце отрезка (А), получим второй перпендикуляр к прямой АВ. Отложим на полученных перпендикулярах с одной стороны отрезка АВ циркулем отрезки равной длины. Соединив полученные точки, получим прямую, параллельную прямойАВ.
3. Чертим окружность с центром О. Через центр этой окружности проводим прямую а. Продолжаем эту прямую за точку  М пересечения с окружностью и на этом продолжении от точки пересечения М откладываем отрезок МА, равный радиусу нашей окружности. Теперь из центра  О нашей окружности и из точки конца А,  отрезка МА, радиусом, большим радиуса нашей окружности, делаем засечки с обоих сторон прямой. Соединив эти две засечки, получим прямую b, перпендикулярную нашей прямой в точке пересечения ее с нашей окружностью и делящую пополам отрезок ОА, то есть касательную к нашей окружности.
4. На прямой откладываем циркулем отрезок АВ, равный одной из данных сторон. Из точек концов этого отрезка радиусами R и R1, равными длинам двух других сторон проводим засечку (пересечение дуг окружностей этих радиусов). Соединив полученную точку отсечки с концами первого отрезка, получим искомый треугольник.
5. На прямой a откладываем отрезок АВ, равный данной нам стороне. Из точки конца этого отрезка откладываем угол, равный данному α, совместив одну из его сторон с полученным отрезком. На второй стороне угла откладываем отрезок, равный второй данной нам стороне. Соединив точки концов первого ивторого отрезков, получим искомый треугольник.

АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3,  S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC

S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)

S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,

S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10, 

S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20, 

S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,

S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1