626°. З точки кола проведено дві хорди, що кут між ними. 627 З точки кола проведено дві рівні хорди й діаметр. Доведіть, що цей діаметр ділить кут між хордами навпіл. 628“. Доведіть, що рівні хорди рівновіддалені від центра кола. 629“. Сформулюйте та доведіть твердження, обернене до сформульованого в задачі 628. 630". Із даної точки кола проведено дві взаємно перпендикулярні хорди, з яких перша віддалена від центра на 30 см, а друга — на 10 см. Знайдіть їх довжини. 631°. З точки, взятої на бісектрисі кута, проведено коло, яке перетинає сторони кута. Чи рівні від- різки відтинає коло від сторін кута? Поясніть відповідь. 632*. На малюнку 347:AB, CD, MN — дотичні до кола, причому AB | CD. Доведіть, що ZMON = 90°. 633*. Кут між дотичними до кола дорівнює куту між радіусами, проведеними в точки дотику. С MD Знайдіть цей кут. Мал. 347 А N B о
1) если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противолежащих углов = 180 град. ∠Р и ∠Н являются противолежащими. получим, что ∠Н= 180- ∠Р= 180-120=60град.
2) проведем высоту КА. рассмотрим ΔКАН:
а) треуг прямоуг, тк ∠А= 90 град( высота)
б) по тригонометрическим формулам в прямоуг. треуг. катет= гипотенуза* cos прилежащего угла. АН= 6*cos 60= 6*1\2=3см
в) по тригонометрическим формулам КА= 6*sin противолежащего угла= 6*sin 60=6*√3\2= 3√3см
3) рассмотрим ΔМКА
а) треуг прямоуг (высота)
б) по теореме катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. получим, что МК= 3√3*2=6√3см
4) залезем в ΔМКН .мы можем сказать, что этот треуг вписан в окружность. если мы применим теорему синусов в этом треуг, по найдем радиус. итак, теорема синусов: 2R=а\sinА, где а- сторона треуг, а ∠а- противолежащий угол для этой стороны. 2R=МК\sin 60=6√3: √3\2=6√3*2\√3=12. 2R=12. тогда R= 12\2=6см
ответ:6
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)