67. постройте прямоугольник: а) по двум
смежным сторонам; б) по стороне и диагонали:
в) по диагонали и углу между диагоналями.​

По условию АВ=ВС, значит треугольник АВС равнобедренный. Медиана ВЕ в равнобедренном треугольнике проведена к основанию (АЕ=СЕ), значит она является и биссектрисой (<АВЕ=<СВЕ), и высотой. Рассмотрим треугольники РВМ и КВМ - они равны по 2 признаку: сторона ВМ общая, <РВЕ=КВЕ (ВЕ-биссектриса) и <ВМР=<ВМК. Следовательно в равных треугольниках равны и углы <ВРМ=< ВКМ, и стороны МР=МК. Исходя из этого, если рассмотреть треугольник РМК - он равнобедренный, МВ пересекается с основанием РК, также МВ является биссектрисой (<ВМР=<ВМК), значит она является и высотой ( РК и ВМ перпендикулярны)

Т.к внешний угол равен 150, то смежный с ним  (т.е. внутренний угол при основании самого треугольника)=30  Проведем из этого угла высоту к боковой стороне. Получится внешний прямоугольный треугольник, один угол которого 60, другой 30, и один 90. Тогда высота, равная 5 будет лежать против угла 30град, а это значит , что гипотенуза этого треугольника будет 10 см, она же является боковой стороной самого треугольника.
Получили треугольник с углами 30 и 30 и120., со сторонами 10,10 и неизвестным основанием. По теоерме синусов найдем основание.
10/Sin30= x/Sin 10    10/0.5= x/ (√3/2)
x=10√3