7. Відрізки АD і ВС перетинаються в точці О. АВ = СD, кут АВС дорівнює
55 , кут АDС дорівнює 50 , кут АОС дорівнює 105 . Довести рівність
трикутників АВО і DСО; знайти кут ВСD.
8. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС сума кутів А і С
дорівнює 166 . Знайдіть усі внутрішні й зовнішні кути трикутника АВС.
9*. У прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою АС проведено
бісектрису СК. Гіпотенуза АС удвічі більша за катет ВС. Знайдіть довжину
бісектриси КС, якщо катет АВ дорівнює 24 см.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.