73. а) диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60°.
найдите его диагонали, если меньшая сторона прямоугольника
равна 17 см.
б) диагональ прямоугольника делит его угол в отношении 1: 2.
найдите ее длину, если сумма обеих диагоналей и двух меньших
сторон равна 24 см.

Точки А и В лежат в плоскости альфа, а точки С и D- в плоскости бета, причём альфа параллельна бета, АВ=СД, а отрезки АС и ВD пересекаются.

а) докажите, что АВ параллельна СD.

б) Один из углов четырёхугольника АВСD равен 65 градусов. Найдите остальные углы

а) АС и ВD пересекаются.  

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну; то же справедливо и для параллельных прямых.  

Следовательно, прямые АВ и СD лежат в той же плоскости. что АС и ВD.  

Проведем из D и В перпендикуляры кD и Ве к противоположной плоскости.

Т.к. плоскости α и β параллельны, то кD и Ве параллельны и равны ( на основании того, что это - перпендикуляры между параллельными плоскостями)

Прямые кВ и Dе лежат в одной плоскости кВeD, расстояние между ними равно, следовательно, они  параллельны.

АВ принадлежит кВ, DС принадлежит Де, следовательно, АВ||СD.

б) Четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны, - параллелограмм.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Сумма углов, прилежащих  к одной стороне параллелограмма, равна 180°

Острые углы четырехугольника АВСD равны по 65°. Тупые по-180-65=115°———

Объяснение:

Сумма 4-х углов четырехугольника равна 360. Поскольку в паралелограмме противоположные углы равны, значит сумма двух соседних углов равна 180. Отнимаем 46 и делим на 2, получаем один угол 67, второй (+46) равен 113.

можно так:

Такие углы не могут быть противолежащими, так как они не равны. Значит, они прилежащие и их сумма равна 180°. Пусть один из углов равен х, тогда другой равен х+46°, по условию. Следовательно                                                х+(х+46)=180

2х+46=180

2х=180-46

2х=134

х=67-первый,а второй  х+46°=67+46=113 градусов