Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2 - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°. угол 1 5·20° = 100°, угол 2 - 4·20° = 80°. угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°. угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.
Нужно найти меньшее основание трапеции ABCD — это отрезок ВС.
Решение.
Согласно свойству диагоналей трапеции:
Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобны. Значит, ΔAOD~ΔBOC.
По условию Saod = 32 см², Sboc= 8 см².
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Saod / Sboc = k²;
32/8 = k²;
k²= 4;
k= 2 (-2 не подходит).
Коэффициент подобия треугольников AOD и BOC равен 2.
Соответственные стороны этих треугольников относятся и при делении равны коэффициенту.
Т.е. AD / BC = k.
AD=10 см по условию.
10 / ВС = 2;
2ВС=10;
ВС= 5 (см).
ответ: 5 см.