Рисунок конечно получился не очень,но надеюсь поймете:Опустим высоту пирамиды TO.По теореме о 3 перпендикулярах NO перпендикулярно AC, LO перпендикулярно CB,MO перпендикулярно AB. ТК все высоты равны между собой,то прямоугольные треугольники TON,TOL,TOM равны по общему катету TO и равным гипотенузам,являющимися равными высотами.Тогда MO=NO=LO ,а тк они перпендикулярны сторонам треугольника,то точка O равноудаленна от сторон треугольника ABC.Это знгачит что O-центр вписанной в треугольник ABC окружности. Найдем ее радиус NO=r, TO=H r=S/p p-полупериметр. p= (10+10+12)/2=16 S=sqrt(16*6*6*4)=sqrt(4^2*6^2*2^2)=4*6*2=48 (Формула Герона) r=48/16=3.По теореме пифагора:H=TO=sqrt((TN)^2-r^2)=sqrt((5*sqrt(2))^2-3^2)=sqrt(41) Обьем:V=1/3 *S*H=16*sqrt(41)
TO и равным гипотенузам,являющимися равными высотами.Тогда MO=NO=LO ,а тк они перпендикулярны сторонам треугольника,то точка O равноудаленна от сторон треугольника ABC.Это знгачит что O-центр вписанной в треугольник ABC окружности. Найдем ее радиус NO=r, TO=H
r=S/p p-полупериметр. p= (10+10+12)/2=16 S=sqrt(16*6*6*4)=sqrt(4^2*6^2*2^2)=4*6*2=48 (Формула Герона)
r=48/16=3.По теореме пифагора:H=TO=sqrt((TN)^2-r^2)=sqrt((5*sqrt(2))^2-3^2)=sqrt(41) Обьем:V=1/3 *S*H=16*sqrt(41)
AO = OD - радиус основания
KO - высота
AD - диаметр основания
Дано:
BD = 12 (см)
∠ D = 45
Найти V
-----------------------
Решение:
1. С прямоугольного треугольника АВД (∠ВАД = 90), определяем диаметр основания АД
Косинус угла Д это отношение прилежащего катета к гипотенузе
Cos ∠D = AD/BD
AD = cos 45 * BD = √2/2 * 12 = 6√2 (см).
А радиус основания равен половине диаметру
AO = AD/2 = 6√2 / 2 = 3√2 (см),
2. Определяем высоту KO
Sin ∠ D = OK/BD
OK = sin45 * BD = √2/2 * 12 = 6√2 (см)
4. Определяем объём
V = πr²h = π * (3√2)² * 6√2 = 108π√2 (см³).
ответ: 108π√2 (см³).