8 задание. Хорды АВ и АС проведены в окружности под углом 90 градусов. Хорда АВ соответствует дуге в 80 градусов. Какой дуге соответствует хорда АС?
9 задание. На окружности с центром в точке О лежат вершины треугольника СМК так, что делят окружность на дуги СМ, МК, КС в отношении 7:5:6 соответственно. Найти углы треугольника КОС
№1
1) Неверно (эти углы вертикальны)
2) Верно
3) Неверно (он прямой, по условию он равен 90°)
4) Верно (угол ВКЕ смежный с углом АКЕ, тогда их сумма равна 180°. Следовательно угол ВКЕ=180°–угол АКЕ=180°–90°=90°. Угол равный 9∆° – прямой)
ответ: 2) 4)
№2 (с фото)
Угол КВС – угол образованный биссектрисой и стороной угла, следовательно он будет равен половине угла, который делит данная биссектриса.
Тоесть угол КВС=угол МВК÷2=162°÷2=81°
ответ: 81°
№3
Углы CMD и BMC – смежные, значит их сумма равна 180°.
Следовательно угол СМD=180°–угол ВМС=180°–58°=122°
ответ: 122°
№4
Пусть DM=x, тогда ВМ=х+12
BD=DM+BM
Составим уравнение:
34=х+х+12
2х=22
х=11
Тогда DM=11 см, а BM=11+12=23 см
DM=11 см, а BM=11+12=23 смответ: 23 см; 11 см.
Объяснение:
Проведем ВК║АС (К - точка пересечения прямых ВК и АЕ).
ΔВОК = ΔDOA по стороне и двум прилежащим к ней углам (ВО = OD, ∠ВКО = ∠DAO как накрест лежащие при ВК║АС и секущей АК, углы при вершине О равны как вертикальные), ⇒
ВК = AD = b/2
ΔBKE ~ ΔCAE по двум углам (∠ВКО = ∠DAO, углы при вершине Е равны как вертикальные),
Площади треугольников с общей высотой относятся как стороны, к которым можно провести эту высоту.
В треугольниках АВЕ и АСЕ можно провести общую высоту из вершины А к сторонам ВЕ и ЕС соответственно, поэтому
То есть
BD - медиана равнобедренного треугольника АВС, делит его на два равновеликих:
AO - медиана треугольника ABD, делит его на два равновеликих: