9 класс,контрольная,2 вариант
Начертите прямоугольный треугольник АВС, в котором угол А=45 градусов, угол С прямой, а сторона АВ = четыре корня из двух.
1) Найдите угол между векторами ( не забудьте поставить стрелки над ними, определить угол треугольника, соответствующий ему и найти градусную меру):
а) СА и СВ; б) АВ и СА; в) ВА и СА.
2) Используя треугольник, вычислите скалярное произведение векторов: а) СВ и СА; б) АВ и АВ; в) АС и АВ.
3) Установите верный ответ из предложенных и поясните, почему вы его выбрали
Скалярное произведение векторов АВ иСВ: а) положительно; б) отрицательно; в) равно нулю.
ОТМЕЧУ КАК ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
<ВАР=30⁰, <APB = 60⁰ в треугольнике АВР. Смежный угол <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС по доказанному), РО - высота, медиана, биссектриса, т.е. <АРО=<СРО=60⁰, <РАО=30⁰ (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰, <ВАР=30⁰, <РАС=30⁰ <ОАТ=90-(30+30)=30⁰, значит <РАТ=60⁹
Получили, треугольник АРТ - равносторонний, т.к. <P=<A=<t=60⁰
Значит, РТ=АР=АТ=8см, Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см