9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне . 10. Найдите пло¬щадь трапеции, изображённой на рисунке.
11. Найдите пло¬щадь трапеции, изображённой на рисунке.
12. Най¬ди¬те пло¬щадь тре¬уголь¬ни¬ка, изоб¬ражённого на ри¬сун¬ке.
13. Пло¬щадь одной клет¬ки равна 1. Най¬ди¬те пло¬щадь фи¬гу¬ры, изоб¬ражённой на ри¬сун¬ке.
14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
15. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
16. В тре¬уголь¬ни¬ке ABC угол C равен 90°, BC = 12 ,tgA = 1,5. Най¬ди¬те AC.
17. В ост¬ро¬уголь¬ном тре¬уголь¬ни¬ке вы¬со¬та равна а сто¬ро¬на равна 40. Най¬ди¬те .
18. На от¬рез¬ке AB вы¬бра¬на точка C так, что AC = 75 и BC = 10. По¬стро¬е¬на окружность с цен¬тром A, про¬хо¬дя¬щая через C. Най¬ди¬те длину от¬рез¬ка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
19. Высота BH ромба ABCD делит его сто¬ро¬ну AD на от¬рез¬ки AH = 5 и HD = 8. Най¬ди¬те площадь ромба.
20. Найдите угол АDС рав¬но¬бед¬рен¬ной тра¬пе¬ции ABCD, если диа¬го¬наль АС об¬ра¬зу¬ет с ос¬но¬ва-ни¬ем ВС и бо¬ко¬вой сто¬ро¬ной АВ углы, рав¬ные 30° и 50° соответственно.
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.
Проведем АВ⊥α и АС⊥β. АВ = √2, АС = 1
.
В плоскости α проведем ВН⊥а. ВН - проекция наклонной АН на плоскость α, значит АН⊥а по теореме о трех перпендикулярах.
Если АС⊥β, то СН - проекция наклонной АН на плоскость β. Так как наклонная перпендикулярна прямой а, то и ее проекция будет перпендикулярна прямой а по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
Итак, СН⊥а, ВН⊥а, значит ∠СНВ - линейный угол двугранного угла - искомый.
ΔАВН: ∠АВН = 90°, sin∠AHB = AB : AH = √2/2, ⇒
∠AHB= 45°
ΔAHC: ∠ACH = 90°, sin∠AHC = 1/2, ⇒
∠AHC = 30°
∠CHB = ∠AHB + ∠AHC = 45° + 30° = 75°