A 1. Why it is popular
nowadays?
2. One advantage with a
good example, (one
disadvantage with an
example.
What piece of advice
can you give to your
classmates or to your
friends?​

Предварительные вычисления.
Радиус вписанной окружности основания 
r = √3/6·a
Радиус описанной окружности
R = √3/3·а
Площадь основания
S = √3/4·a²
а) Сечение параллельно основанию через середину высоты.
Треугольник этого сечения подобен треугольнику основания с коэффициентом подобия k = 0,5
Площадь сечения относится с площадью основания как k²
s₁ = S·k² = S/4 = √3/16·a²
б) Сечение проходит через боковое ребро и высоту
Основание треугольника сечения r+R, высота h
Площадь
s₂ = 1/2(r+R)h = 1/2(√3/6·a+√3/3·a)h = 1/2√3/2·ah = √3/4·ah
в) сечение через сторону основания перпендикулярно противоположному боковому ребру
В треугольнике из пункта и в текущем высота h₃ общая (на рисунке синяя). Найдём ей через площадь треугольника из пункта.
Нам нужна длина бокового ребра пирамиды
l² = h²+R² = h²+a²/3
l = √(h²+a²/3)
s₂ = 1/2 h₃l
√3/4·ah = 1/2 h₃√(h²+a²/3)
√3/2·ah = h₃√(h²+a²/3)
h₃ = √3·ah/(2√(h²+a²/3))
s₃ = 1/2·h₃a = √3·a²h/(4√(h²+a²/3)) = 3a²h/(4√(3h²+a²))
г) сечение через центр основания параллельно боковой грани
Треугольник этого сечения параллелен и подобен боковой грани пирамиды с коэффициентом подобия k = R/(R+r) = 2/3
Найдём плошадь боковой стороны
Её высота (синяя)
l² = h²+r² = h²+3/36·a² =  h²+a²/12
l = √(h²+a²/12)
площадь боковой стороны
s = 1/2·al = 1/2·a√(h²+a²/12)
площадь сечения
s₄ = k²s = 4/9·1/2·a√(h²+a²/12) = 2/9·a√(h²+a²/12) 
д) Сечение через середины четырех ребер
Такое сечение можно построить только проходящим через середины двух рёбер основания и двух боковых рёбер 
Сечение имеет форму четырёхугольника (или равносторонняя трапеция или прямоугольник)
Нижнее ребро b₁ - средняя линия основания, его длина
b₁ = a/2
Боковое
b₂ и b₄ - средняя линия боковой грани и в два раза короче бокового ребра, длину его вычисляли раньше √(h²+a²/3)
b₂ = b₄ = (√(h²+a²/3))/2
верхнее ребро b₃ - средняя линия боковой грани, проведённая параллельно основанию, его длина
b₃ = a/2
Итого - у нас прямоугольник с площадью
s₅ = a/2·(√(h²+a²/3))/2 = (a√(h²+a²/3))/4

Відповідь:

70см

Пояснення:

№76.

Необхідне знання про те, що висота в рівнобедренному трикутнику , що проведена до основи є медианою. Тобто DO=OF і відповідно DF=2DO.

P(DEO)=DE+EO+DO;

DE+8+DO= 43

DE+DO=43-8;

DE+DO=35(см).

P(DEF)=DE+EF+DF=2DE+2DO=2(DE+DO)=35*2=70(см)

104. Міра другого кута 180°-50°=130°

109.

а) нехай  ∠1=4х, ∠2=5х

4х+5х=180°;

9х=180°;

х=180°:9=20°

∠1=4*20°=80°

∠2=5*20°=100°

Відповідь: 80° , 100°

б) нехай  ∠1=3х, ∠2=2х

3х+2х=180°;

5х=180°;

х=180°:5;

х=36°

∠1=3*36°=108°

∠2=2*36°=72°

Відповідь: 108° , 72°

113. Вертикальні кути- рівні. Суміжні в сумі дають 180°.

даний кут                10°    50°   60°   90°   120°    170°

вертикальний        10°    50°   60°   90°   120°    170°

суміжний                170°   130°  120°  90°   60°    10°