1.Т.к. угол при основании трапеции 30°, то высота трапеции, лежащая против этого угла, равна половине боковой стороны, т.е. √3, а отрезки нижнего основания, отсекаемые высотами, проведенными из вершин верхнего основания , равны √((2√3)²-(√3)²)=√9=3/см/.
значит, нижнее большее основание равно 3+4+3=10, площадь трапеции равна (10+4)*√3/2=7√3/см²/
ответ 7√3 см²
2. Если от нижнего основания отнять верхнее и поделить его на два, получим отрезок, который отсекает от нижнего основания высота, проведенная к нижнему основанию. он равен (8-4)/2=2, тогда высота в два раза меньше боковой стороны, значит, она лежит против угла в 30°. Два угла при нижнем основании равны по 30°, они равны, т.е. трапеция равнобедренная. Два других угла равны по (180°-30)°=150°, т.к. два угла , прилежащих к боковой стороне, в сумме составляют 180°
Длины диагоналей параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними - 60 °. Найдите длины сторон параллелограмма.
Дано : параллелограмма ABCD (AB || DC ; AD || BC )
AC = 6 см ; BD = 8 см ; α= ∠AOB = 60° .
- - - - - - - - - - - - - -
AB = DC -? AD =BC -?
ответ: √13 см и √37 см .
Объяснение: Из Δ AOB по теореме косинусов :
AB² =OA²+OB² - 2*OA*OB*cosα
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
OA =OC =AC/2 = 6 см /2 = 3 см ; OB = OD = BD/2 = 8/2 см = 4 см
AB² =3²+4² - 2*3*4*cos60° =25 -2*3*4*1/2 = 13 (см) ;
AB = √13 см ;
AC²+ BD² =2(AB² +AD²) ⇒ AD = √37 см * * *
AD² =(AC²+ BD²)/2 - AB² ;
AD² =(6²+ 8²)/2 - (√13)² =50 -13 =37 ⇒ AD = √37 см
= = = = = = = ИЛИ = = = = = = =
Аналогично из Δ AOD :
AD² =OA²+OD² - 2*OA*OD*cos(180° -α )
AD² =3²+4² + 2*3*4*1/2 =25 +2*3*4*1/2 =37 (см) ;
AD =√37 см . * * * ! 6²+8² =2( (√13)²+(√37)² )
1.Т.к. угол при основании трапеции 30°, то высота трапеции, лежащая против этого угла, равна половине боковой стороны, т.е. √3, а отрезки нижнего основания, отсекаемые высотами, проведенными из вершин верхнего основания , равны √((2√3)²-(√3)²)=√9=3/см/.
значит, нижнее большее основание равно 3+4+3=10, площадь трапеции равна (10+4)*√3/2=7√3/см²/
ответ 7√3 см²
2. Если от нижнего основания отнять верхнее и поделить его на два, получим отрезок, который отсекает от нижнего основания высота, проведенная к нижнему основанию. он равен (8-4)/2=2, тогда высота в два раза меньше боковой стороны, значит, она лежит против угла в 30°. Два угла при нижнем основании равны по 30°, они равны, т.е. трапеция равнобедренная. Два других угла равны по (180°-30)°=150°, т.к. два угла , прилежащих к боковой стороне, в сумме составляют 180°
ответ 150°; 30°; 150°; 30°.