Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
В плоскости К1L1M1N1 линией сечения заданной плоскостью будет отрезок РС, параллельный диагонали L1N1 и равный её половине.
Диагональ параллелепипеда К1М и заданная плоскость пересекутся в диагональной плоскости КК1М1М по линии КД. Точка Д - это середина отрезка РС. Точка Д делит диагональ К1М1 в отношении 1:3.
В сечении получили подобные треугольники К1ЕД и КЕМ.
Коэффициент подобия равен 3/4.
В таком отношении заданная секущая плоскость разделит диагональ К1М.
ответ: плоскость сечения делит диагональ МК1 в отношении 3:4.
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
В плоскости К1L1M1N1 линией сечения заданной плоскостью будет отрезок РС, параллельный диагонали L1N1 и равный её половине.
Диагональ параллелепипеда К1М и заданная плоскость пересекутся в диагональной плоскости КК1М1М по линии КД. Точка Д - это середина отрезка РС. Точка Д делит диагональ К1М1 в отношении 1:3.
В сечении получили подобные треугольники К1ЕД и КЕМ.
Коэффициент подобия равен 3/4.
В таком отношении заданная секущая плоскость разделит диагональ К1М.
ответ: плоскость сечения делит диагональ МК1 в отношении 3:4.