Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными боковому ребру и основанием, равным стороне основания пирамиды.
Площадь боковой поверхности - сумма площадей трех равных граней. Боковое ребро найдено =16.
Найти сторону АВ основания длина описанной окружности.
R=a:√3 - формула радиуса описанной окружности правильного треугольника, где а- сторона треугольника. ⇒
а=R•√3⇒
АВ=8•3=24
S ∆ AMB=MH•AB:2=MH•AH
Из ⊿ МОН по т.Пифагора
МН²=МО²+ОН²
ОН - радиус вписанной в правильный треугольник окружности и равен половине радиуса описанной,⇒
1. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 20:2 = 10 см.
2. Если сложить два радиуса, получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 10 + 20 = 30.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). Одна из сторон будет равна Х, другая - 2Х (т.к. Х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой)
По теореме Пифагора находим Х:
4х² - х² = 900
3х² = 900
х² = 300
х = 10√3 и х = -10√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний.
3. 10√3 - половина стороны, значит вся сторона = 20√3
Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными боковому ребру и основанием, равным стороне основания пирамиды.
Площадь боковой поверхности - сумма площадей трех равных граней. Боковое ребро найдено =16.
Найти сторону АВ основания длина описанной окружности.
R=a:√3 - формула радиуса описанной окружности правильного треугольника, где а- сторона треугольника. ⇒
а=R•√3⇒
АВ=8•3=24
S ∆ AMB=MH•AB:2=MH•AH
Из ⊿ МОН по т.Пифагора
МН²=МО²+ОН²
ОН - радиус вписанной в правильный треугольник окружности и равен половине радиуса описанной,⇒
ОН=4√3
МН=√(МО²+ОН²)=√(64+48)=√112=4√7⇒
S бок=3•S∆ AMB=3•12•4√7=144√7 см²
Дано: равносторонний треугольник АВС, R = 20 см
Найти: P - ?
1. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 20:2 = 10 см.
2. Если сложить два радиуса, получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 10 + 20 = 30.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). Одна из сторон будет равна Х, другая - 2Х (т.к. Х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой)
По теореме Пифагора находим Х:
4х² - х² = 900
3х² = 900
х² = 300
х = 10√3 и х = -10√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний.
3. 10√3 - половина стороны, значит вся сторона = 20√3
Р = 3 * 20√3 = 60√3
ответ: 60√3