Так как угол при вершине осевого сечения равен 60°, то осевое сечение представляет собой равносторонний треугольник, углы при основании в нем тоже 60°. . Дана его высота=9, отсюда нетрудно вычислить образующую SA конуса. Она равна стороне равностороннего треугольника. sin 60°√3:2. h:SA= √3:2 2h=SA√3 SA=18:√3=6√3 - это образующая конуса. Сечение конуса, площадь которого необходимо найти, является равнобедренным треугольником с углом при вершине 45° и боковыми сторонами, равными образующей конуса и равными 6√3. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание. Основание известно - это образующая. Проведем к нему высоту АС и получим равнобедренный прямоугольный треугольник АСS, в котором высота АС=SC. Так как гипотенуза AS этого треугольника известна, найдем высоту h=АС=SC
АС:AS =sin 45 =(√2):2 АС=(АS* √2):2 АС=(6√3*√2):2 АС=(6√6):2=3√6 АС=3√6 -высота плоскости сечения, проведенная к SB. S сечения=3√6*6√3:2=3√6*3√3 =9√18=27√3 см²
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
У задачи есть два случая.
Первый случай, когда основание, равное 10 - меньшее.
Второй случай, когда основание, равное 10 - большее.
Рассмотрим рисунки.
Для первого случая:
Чтобы найти величину неизвестного основания АD, нужно найти х=АМ.
АМ-катет прямоугольного ΔАВМ, с извесной гипотенузой АВ=5 и катетом ВМ=4 (высота трапеции). АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(25-16)=3
Т.к. АВ=СD и ВМ=СМ, а также ∠А=∠D и ∠АМВ=∠DNC, то ΔАВМ=ΔDNC и, соответственно, x=АМ=ND=3.
Т.к. основания трапеции параллельны, то высоты, опущенные из вершин верхнего основания ВС на нижнее, образуют прямоугольник со сторонами ВС=МN=10 и ВМ=СМ=4.
Основаниие АD=AM+MN+ND=MN+2·x
Тогда АD=10+2·3=16.
Тогда площадь такой трапеции S₁=BM·(BC+AD)÷2=4·(10+16)÷2=52 ед.²
Для второго случая:
Чтобы найти величину неизвестного основания ВС=10-2х=10-2·3=4
Тогда площадь такой трапеции S₂=BM·(BC+AD)÷2=4·(4+10)÷2=28 ед.²
ответ: если меньшее основание трапеции равно 10 , то S₁=52 ед.²;
если большее основание трапеции равно 10, то S₂=28 ед.²
Так как угол при вершине осевого сечения равен 60°, то осевое сечение представляет собой равносторонний треугольник, углы при основании в нем тоже 60°. .
Дана его высота=9, отсюда нетрудно вычислить образующую SA конуса. Она равна стороне равностороннего треугольника.
sin 60°√3:2.
h:SA= √3:2
2h=SA√3
SA=18:√3=6√3 - это образующая конуса.
Сечение конуса, площадь которого необходимо найти, является равнобедренным треугольником с углом при вершине 45° и боковыми сторонами, равными образующей конуса и равными 6√3.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.
Основание известно - это образующая. Проведем к нему высоту АС и получим равнобедренный прямоугольный треугольник АСS, в котором высота АС=SC.
Так как гипотенуза AS этого треугольника известна, найдем высоту h=АС=SC
АС:AS =sin 45 =(√2):2
АС=(АS* √2):2
АС=(6√3*√2):2
АС=(6√6):2=3√6
АС=3√6 -высота плоскости сечения, проведенная к SB.
S сечения=3√6*6√3:2=3√6*3√3 =9√18=27√3 см²
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
У задачи есть два случая.
Первый случай, когда основание, равное 10 - меньшее.
Второй случай, когда основание, равное 10 - большее.
Рассмотрим рисунки.
Для первого случая:
Чтобы найти величину неизвестного основания АD, нужно найти х=АМ.
АМ-катет прямоугольного ΔАВМ, с извесной гипотенузой АВ=5 и катетом ВМ=4 (высота трапеции). АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(25-16)=3
Т.к. АВ=СD и ВМ=СМ, а также ∠А=∠D и ∠АМВ=∠DNC, то ΔАВМ=ΔDNC и, соответственно, x=АМ=ND=3.
Т.к. основания трапеции параллельны, то высоты, опущенные из вершин верхнего основания ВС на нижнее, образуют прямоугольник со сторонами ВС=МN=10 и ВМ=СМ=4.
Основаниие АD=AM+MN+ND=MN+2·x
Тогда АD=10+2·3=16.
Тогда площадь такой трапеции S₁=BM·(BC+AD)÷2=4·(10+16)÷2=52 ед.²
Для второго случая:
Чтобы найти величину неизвестного основания ВС=10-2х=10-2·3=4
Тогда площадь такой трапеции S₂=BM·(BC+AD)÷2=4·(4+10)÷2=28 ед.²
ответ: если меньшее основание трапеции равно 10 , то S₁=52 ед.²;
если большее основание трапеции равно 10, то S₂=28 ед.²