Объяснение:
НОД (216; 480) = 24.
Разложим на простые множители 216
216 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3
Разложим на простые множители 480
480 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 2 , 3
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (216; 480) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24
НОК (216, 480) = 4320
Выберем в разложении меньшего числа (216) множители, которые не вошли в разложение
3 , 3
Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 3 , 3
Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (216, 480) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 3 • 3 = 4320
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ =8 и АС = 64.
Точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD перпендикулярная прямой АО , пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.
–––––––––––––––––
Продлим ВD до пересечения с окружностью в точке М.
Хорда МВ перпендикулярна радиусу ОА ( по условию) и при пересечении с ним делится пополам ( свойство).
Тогда радиус ОА делит угол ВОМ пополам. Дуги АМ и АВ, на которые опираются равные центральные углы МОА и ВОА, также равны.
Отсюда следует равенство углов АВМ и ВСА - опираются на равные дуги.
В треугольниках АВС и АВD угол ВАС общий, ∠АВD=∠ВСА ⇒
∆ АВС ~ ∆ АВD по 1-му признаку подобия. Из подобия следует отношение:
АВ:АС=АD:АВ
АВ²=АD•AC
64=AD•64⇒ AD=1
CD=64-1=63 (ед. длины)
Объяснение:
НОД (216; 480) = 24.
Разложим на простые множители 216
216 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3
Разложим на простые множители 480
480 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 2 , 3
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (216; 480) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24
НОК (216, 480) = 4320
Разложим на простые множители 216
216 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3
Разложим на простые множители 480
480 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5
Выберем в разложении меньшего числа (216) множители, которые не вошли в разложение
3 , 3
Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 3 , 3
Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (216, 480) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 3 • 3 = 4320
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ =8 и АС = 64.
Точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD перпендикулярная прямой АО , пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.
–––––––––––––––––
Продлим ВD до пересечения с окружностью в точке М.
Хорда МВ перпендикулярна радиусу ОА ( по условию) и при пересечении с ним делится пополам ( свойство).
Тогда радиус ОА делит угол ВОМ пополам. Дуги АМ и АВ, на которые опираются равные центральные углы МОА и ВОА, также равны.
Отсюда следует равенство углов АВМ и ВСА - опираются на равные дуги.
В треугольниках АВС и АВD угол ВАС общий, ∠АВD=∠ВСА ⇒
∆ АВС ~ ∆ АВD по 1-му признаку подобия. Из подобия следует отношение:
АВ:АС=АD:АВ
АВ²=АD•AC
64=AD•64⇒ AD=1
CD=64-1=63 (ед. длины)