АBCD – прямокутна трапеція, BL – її висота, AL = 5 см, LD = 4 см,CD=6 см. Знайдіть площу трапеції. *

Решить данную задачу в 7 классе невозможно, поскольку она решается через теорему синусов, а это 9 класс! Возможно было бы решить задачу, если бы ∠BAD равнялся 115°, либо ∠BCF равнялся 55°. Тогда бы мы доказали, что ΔABC - равнобедренный и указали бы, что сторона AB равняется 5 см ( по свойству).

Что поделаешь: рассмотрим решение через теорему синусов.

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠FCK=∠BCA=65°, так как они вертикальные.

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠BAD+∠BAC=180°, так как они смежные ⇒ ∠BAC=180°-125°=55°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ABC=180°-(55°+65°)=180°-120°=60°.

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

AB:sinBCA=AC:sinABC=BC:sinBAC ⇒

AB=BC*((sinBCA)/(sinBAC)) ⇒

AB=5*((sin65°)/(sin55°))≈5*(0,906/0,819)≈5,5 (см).

ответ: AB≈5,5 (см).

;

Объяснение:

Обозначим данный равнобедренный треугольник буквами .

==========================================================

Проведём высоту к основанию .

============================================================

Так как - равнобедренный и , по свойству.

===========================================================

- высота, медиана, биссектриса , по свойству.

Рассмотрим :

- прямоугольный, так как - высота.

Если угол прямоугольного треугольника равен , то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

Найдём , по теореме Пифагора:

==========================================================

Так как