. ABCD ромбының АС мен BD диагональдары О нүктесінде қиылысады және олар сәйкесінше 6 см және 8 см-ге тең. 1) ВС;
2) АО; 3) ВО векторының ұзындығын табыңдар.​

В такой форме записи это выглядит очень неудобно.
Пусть вписанная в ABC окружность касается сторон BC, AC, AB в точках A1, B1, C1 соответственно. Противоположные стороны я обозначу одноименными маленькими буквами, то есть BC = a; AB = b; AB = c;
Кроме того, я обозначу AB1 = AC1 = x; BC1 = BA1 = y; CA1 = CB1 = z;
Тогда
x + y = c;
y + z = a;
x + z = b;
x - y = b - a;
2*x = c + b - a;
то есть AC1 = AB1 = (AB + AC - BC)/2; что и требовалось доказать.


Курсив можно не читать.
Выражение x = (c + b - a)/2; можно переписать в такой форме.
Пусть p = (a + b + c)/2; p - ПОЛУпериметр.
тогда x = p - a; и, аналогично, y = p - b; z = p - c;
формула Герона записывается, как S^2 = p*x*y*z;

Треугольник АВС, точки касания треугольника и вписанной окружности - К на стороне АВ, М на стороне ВС и АС на стороне АС.
Градусные меры дуг: НК=135°, КМ=135° и МН=90°.
Стороны треугольника являются касательными к окружности.
Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг.
Следовательно <А=(дуга КМН-дуга КН)/2=(135+90-135)/2=45°.
<В=(дуга МНК-дуга КМ)/2=(90+135-135)/2=45°.
<С=(дуга НКМ-дуга МН)/2=(135+135-90)/2=90°.
ответ: 45°, 45°, 90°