Для начало заметим то что наш треугольник прямоугольный , так как удовлетворяет теореме пифагора 3^2+4^2=5^2. Так как треугольник CAD прямоугольный и еще равнобедренный ,то DA=√3^2+3^2=3√2 . Теорема касательные к окружности проведенные с одной точки равны, то есть у нас MC=CL, AL=AF , DF=DM . найдем AF ; так как AF+AL=AD+DC+AC-DF-DC-CL=PADC-DF-DC-CL, а так как AF=AL 2AF=P-2DC , так как DF=DM, MC=CL AF=p-DC , здесь уже p - полупериметр . AF=(3√2+6)/2 - 3 = 3√2/2
Так же и AE=p-BD=(1+5+3√2)/2 -1 = (4+3√2)/2 Теперь EF=AE-AF=((4+3√2) - 3√2)/2 = 2
Сделаем рисунок. Проведем через вершину В прямую параллельно АС, продолжим FE до пересечения с нею. Точку пересечения обозначим М. ВМ||D EDB||ME DBMЕ - параллелограмм, площадь которого равна 2S ᐃDBE, т.к. диагонель ВЕ делит его пополам. Очевидно, что площади параллелограммов с равной стороной относятся как отношения их высот, проведенных к этой равной стороне. SDBME:S ADEF= ВН*DE:DK*DE=48:36=4:3 ВН:DK=4:3 Треугольники DBЕ и FEC подобны, т.к. имеют равные углы по свойству параллельных прямых и секущей. DK=EN, они - перпендикуляры между параллельными прямыми. Следовательно, высоты подобных треугольников DBЕ и FEC относятся как 4:3. Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия их линейных размеров. S Δ DBЕ : Δ S FEC =(4/3)² =16/9 Пусть S Δ FEC=х 24:х=16/9 х=13,5 S Δ FEC=13,5 см² Площадь Δ АВС равна сумме площадей трех фигур: параллелограмма и двух треугольников. S Δ ABC=36+24+13,5=73,5 см²
Так как треугольник CAD прямоугольный и еще равнобедренный ,то DA=√3^2+3^2=3√2 .
Теорема касательные к окружности проведенные с одной точки равны, то есть у нас MC=CL, AL=AF , DF=DM .
найдем AF ;
так как AF+AL=AD+DC+AC-DF-DC-CL=PADC-DF-DC-CL, а так как AF=AL
2AF=P-2DC , так как DF=DM, MC=CL
AF=p-DC , здесь уже p - полупериметр .
AF=(3√2+6)/2 - 3 = 3√2/2
Так же и AE=p-BD=(1+5+3√2)/2 -1 = (4+3√2)/2
Теперь EF=AE-AF=((4+3√2) - 3√2)/2 = 2
Проведем через вершину В прямую параллельно АС,
продолжим FE до пересечения с нею. Точку пересечения обозначим М.
ВМ||D
EDB||ME
DBMЕ - параллелограмм, площадь которого равна 2S ᐃDBE, т.к. диагонель ВЕ делит его пополам. Очевидно, что площади параллелограммов с равной стороной относятся как отношения их высот, проведенных к этой равной стороне.
SDBME:S ADEF= ВН*DE:DK*DE=48:36=4:3
ВН:DK=4:3
Треугольники DBЕ и FEC подобны, т.к. имеют равные углы по свойству параллельных прямых и секущей.
DK=EN, они - перпендикуляры между параллельными прямыми.
Следовательно, высоты подобных треугольников DBЕ и FEC относятся как 4:3.
Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия их линейных размеров.
S Δ DBЕ : Δ S FEC =(4/3)² =16/9
Пусть S Δ FEC=х
24:х=16/9
х=13,5
S Δ FEC=13,5 см²
Площадь Δ АВС равна сумме площадей трех фигур: параллелограмма и двух треугольников.
S Δ ABC=36+24+13,5=73,5 см²