Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 18 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
По заданным значениям апофемы А = 18 см и углу наклона боковой грани α = 60 ° находим: - высота Н = А*sinα = 18*(√3/2) = 9√3 ≈ 15,588457 см, - радиус окружности. вписанной в основание r = A*cosα = 18*(1/2) = 9 см. Отсюда определяем сторону а основания, равную радиусу описанной окружности. а = r/(cos30°) = 9/(√3/2) = 18/√3 = 6√3 ≈ 10,392305 см. Периметр равен: Р = 6а = 6*(6√3) = 36√3 ≈ 62,353829 см. Теперь можно определить площадь Sбок боковой поверхности: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(36√3)*18 = 324√3 ≈ 561,18446 см².
α = 60 ° находим:
- высота Н = А*sinα = 18*(√3/2) = 9√3 ≈ 15,588457 см,
- радиус окружности. вписанной в основание r = A*cosα = 18*(1/2) = 9 см.
Отсюда определяем сторону а основания, равную радиусу описанной окружности.
а = r/(cos30°) = 9/(√3/2) = 18/√3 = 6√3 ≈ 10,392305 см.
Периметр равен: Р = 6а = 6*(6√3) = 36√3 ≈ 62,353829 см.
Теперь можно определить площадь Sбок боковой поверхности:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(36√3)*18 = 324√3 ≈ 561,18446 см².