4040 + 2039190 = 2043230
Объяснение:
Две точки разбивают окружность на две дуги.
Рассмотрим дуги с синей точкой в качестве одного из концов.
Синяя точка образует с 2020 красной точкой 4040 дуги.
Рассмотрим теперь только красные точки.
Найдем количество различных пар из 2020 точек.
Количество сочетаний из n по k:
С = n!/k!(n-k)!
Количество сочетаний из 2020 по 2:
С = 2020!/2018!*2 =2020*2019/2 =2039190
Красные точки образуют С пар, каждая пара образует две дуги, одна из этих дуг содержит синюю точку.
Итого C дуг с концами в красных точках содержат синюю точку.
Для подсчета пар можно воспользоваться суммой натурального ряда:
(n+1)n/2
Количество пар из 2020 точек равно сумме 2019 последовательных натуральных чисел :
С =2020*2019/2
Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)
Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А
Сечение ВКМА- трапеция.
КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2
В треугольнике BSC SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.
BK=√3/2.
Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)
Проводим высоты КН и МР. ВН=РА=1/4
По теореме Пифагора
КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16
КН=√11/4
S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16
4040 + 2039190 = 2043230
Объяснение:
Две точки разбивают окружность на две дуги.
Рассмотрим дуги с синей точкой в качестве одного из концов.
Синяя точка образует с 2020 красной точкой 4040 дуги.
Рассмотрим теперь только красные точки.
Найдем количество различных пар из 2020 точек.
Количество сочетаний из n по k:
С = n!/k!(n-k)!
Количество сочетаний из 2020 по 2:
С = 2020!/2018!*2 =2020*2019/2 =2039190
Красные точки образуют С пар, каждая пара образует две дуги, одна из этих дуг содержит синюю точку.
Итого C дуг с концами в красных точках содержат синюю точку.
Для подсчета пар можно воспользоваться суммой натурального ряда:
(n+1)n/2
Количество пар из 2020 точек равно сумме 2019 последовательных натуральных чисел :
С =2020*2019/2
Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)
Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А
Сечение ВКМА- трапеция.
КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2
В треугольнике BSC SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.
BK=√3/2.
Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)
Проводим высоты КН и МР. ВН=РА=1/4
По теореме Пифагора
КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16
КН=√11/4
S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16
Объяснение: